Questões de EFAF Matemática

Quando o Sol está a um ângulo de $\frac{\pi }{4}$ acima do horizonte, um edifício de $100$ metros projeta uma sombra de:

$\mathrm{\text{Dados:}}$

$\{\begin{array}{c}sen{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\hfill \\ \hfill \\ cos{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\hfill \\ \hfill \\ tg{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=1\hfill \end{array}$

Observe a figura de uma torre medieval e sua ponte levadiça $(AB¯)$, em que:

$$AB¯=5\mathrm{\text{cm}},AC¯=6,4\mathrm{\text{cm}}BC¯=4\mathrm{\text{cm}}$$

Sabendo que o triângulo $ABC$ é retângulo em $B$, qual das seguintes opções representa o $sen\alpha$?

Algumas empresas de transporte privado urbano que se conectam aos seus usuários por celular possuem uma estratégia chamada “preço dinâmico”: quanto mais pessoas de um bairro fizerem uso do serviço, maior será o preço da corrida. Havendo, naturalmente, a diminuição das chamadas pelas pessoas desse bairro, equilibra-se, consequentemente, a quantidade de carros por toda a cidade.

Na tabela abaixo, temos a quantidade de veículos desse serviço em um certo bairro da cidade, durante um período de $2,5$ horas.

O valor limite, para que não haja aumento no valor da tarifa do serviço, é de $50$ carros, durante o intervalo de tempo analisado.

Qual deve ser o valor de $x$ para que não haja acréscimo no valor da tarifa?

Em um dos parques da cidade existem duas pistas: uma de caminhada e outra de corrida. Elas possuem uma configuração circular e concêntrica (mesmo centro), como mostra a figura. O atleta Bira, diariamente, caminha e corre nessas pistas. Este, fazendo uso de um pedrômetro (aparelho utilizado para medir passos), notou, no primeiro dia, que, dando uma volta na pista de caminhada e três na pista de corrida, totalizou $2600$ passos. No segundo dia, foram duas voltas na pista de caminhada e duas na pista de corrida, totalizando $2000$ passos.

Sabendo que um passo de Bira mede $1,5\mathrm{\text{m}}$, quanto mede a pista de corrida?

Uma determinada área pública da cidade foi destinada à construção de uma horta comunitária onde serão produzidos alimentos, por meio do trabalho voluntário e solidário da comunidade, monitorados por uma equipe de técnicos que utiliza o sistema de produção agroecológico. O mapa abaixo mostra, em escala, a área que será destinada à horta. Cada unidade horizontal ou vertical na figura abaixo equivale a $2$ metros na realidade.

Assim sendo, quanto é a área destinada para a horta, em $m^2$?

O mapa abaixo mostra o posicionamento de três cidades – nomeadas de $A,B$ e $C$ - e as rodovias que as ligam e se cruzam perpendicularmente na cidade $A$. Em uma rodovia, a $60\mathrm{\text{km}}$ de distância de $A$, encontra-se a cidade $B$; na outra, a $80\mathrm{\text{km}}$ de $A$, encontra-se a cidade $C$. Um posto policial deve ser construído na rodovia que liga a cidade $B$ até a $C$, conforme o desenho.

Qual deve ser a distância do posto policial até a cidade $B$?