Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

As vagas de um estacionamento estão numeradas de 1 a 99. Todas as vagas com número ímpar estão ocupadas, e as demais estão vazias.

Quantas vagas estão ocupadas?

Priscila escreveu um número em cada um dos círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos ficou igual à soma dos três números ligados pela linha vertical e igual à soma dos três números ligados pela linha horizontal. Qual é a soma dos quatro números que Priscila escreveu?

Uma sala retangular com dimensões 4,41 𝑚𝑚 e 5,25 𝑚𝑚 terá seu piso revestido com azulejos quadrados, de forma que não haja espaço vazio entre azulejos vizinhos e que eles não sejam quebrados para preencher o chão. Os azulejos serão escolhidos de modo que tenham o maior tamanho possível e todos sejam congruentes entre si.

A quantidade de azulejos que será utilizada para revestir o piso é:

Três amigos criaram um jogo chamado “Colmeia de Açúcar”. Para jogar, os amigos fizeram vários biscoitos redondos de açúcar e desenharam nos biscoitos bonecos, guarda-chuvas e triângulos (Figura 1a). O objetivo do jogo é remover a parte do biscoito que contém o desenho sem quebrá-lo ou trincá-lo (Figura 1b).

Fonte: IFSP, 2021.

Após um sorteio, cada amigo ficou com os biscoitos de um tipo de desenho: boneco, guarda-chuva ou triângulo. O jogo é constituído por etapas e, para cada uma delas, o jogador possui um tempo maior para a remoção da figura do restante do biscoito. A tabela a seguir apresenta o desempenho de cada um dos amigos nas três primeiras etapas do jogo:

Fonte: IFSP, 2021.

Caso essa regularidade permaneça nas próximas etapas do jogo, qual será o total de figuras removidas pelos três amigos na quinta etapa (E₅)?

A placa de veículos no padrão Mercosul começou a ser implementada no Brasil em 2018. A nova placa é composta de uma sequência de 4 letras e 3 números. A figura a seguir ilustra o novo modelo de placa onde, na posição do símbolo L, encontra-se uma letra, e, na posição do símbolo N, encontra-se um algarismo numérico.

Fonte: IFSP, 2021.

Quantas placas poderão ser formadas apenas com vogais distintas e números primos também distintos?

O quadro abaixo foi apresentado por uma equipe da Feira de Ciências como um desafio aos visitantes.

Sabendo que ☼ e ♥ são números naturais, então, o valor da expressão ☼.♥/2(☼-♥) é igual a