Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

Num país imaginário vivem somente duas espécies de pessoas: os honestos, que sempre dizem a verdade e os mentirosos, que só dizem mentira. Numa fila de 2016 pessoas da ilha, o primeiro da fila diz que todos atrás dele são mentirosos e todas as demais pessoas da fila dizem que quem está à sua frente é mentiroso.

Quantas pessoas mentirosas estão nessa fila?

Os pontos da figura são vértices de um quadriculado.

Pelo menos quantos desses pontos devem ser eliminados de forma que qualquer reta que passar por dois pontos terá que passar por, pelo menos, mais um ponto, como no exemplo?

Um colar é constituído por dois tipos de pérolas: as brancas e as pretas. Ele está aberto e disposto em uma mesa formando uma linha de pérolas consecutivas. Duas sequências de três pérolas consecutivas são equivalentes se elas possuem exatamente as mesmas pérolas dispostas na mesma ordem ou em ordem inversa. Por exemplo, se P e B indicam as cores das pérolas pretas e brancas, respectivamente, a sequência PBBP contém duas sequências de três pérolas equivalentes: as primeiras três, com a combinação PBB; e as últimas três, com a combinação BBP.

Qual a quantidade mínima de pérolas que o colar deve possuir para termos certeza de que existem duas sequências equivalentes independentemente de como elas estejam distribuídas?

Num país imaginário vivem somente duas espécies de pessoas: os honestos, que sempre dizem a verdade e os mentirosos, que só dizem mentira. Numa fila de 2016 pessoas da ilha, o primeiro da fila diz que todos atrás dele são mentirosos e todas as demais pessoas da fila dizem que a pessoa imediatamente à sua frente é mentirosa.

Quantas pessoas mentirosas estão nessa fila?

As duas sequências abaixo possuem um padrão lógico:

Considerando que a próxima sequência possui o mesmo padrão lógico:

O valor de x é:

Cristiane, Ana e Laura moram na mesma rua e suas casas localizam-se uma ao lado da outra. Imagine que você está na calçada, de frente para as casas. Você precisa determinar a posição da casa de cada menina em relação às outras. Leia as seguintes informações e descubra quem mora à esquerda, quem mora no centro e quem mora à direita, tendo você como referência.

►Cada uma possui somente um brinquedo diferente.

►Na casa da direita não há boneca.

►A menina que tem bicicleta não mora na casa ao lado da menina que tem patins.

►Na casa da Cristiane não tem bicicleta nem patins.

►A bicicleta de Laura é diferente.

►Os patins estão na casa da direita.

Podemos então dizer que: