Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Em um desafio intrigante conhecido como a Torre de Hanói, nos deparamos com uma torre formada por discos empilhados inicialmente na Haste A. O objetivo é movê-los para uma das duas outras hastes, utilizando o menor número de movimentos possível. O nosso alvo final é transferir todos os discos da Haste A para a Haste C. Agora, vamos explorar uma situação específica com 4 discos empilhados. A pergunta que nos intriga é quantos movimentos o MENOR dos discos, "O NÚMERO UM", terá que realizar para que todos os discos alcancem a Haste C. Vamos desvendar esse quebra-cabeça!

Obs.: Poderemos chegar ao menor número de movimentos possíveis de toda a pilha de discos, através da expressão que a define com exatidão (2n – 1), onde “n” representa o número de discos.

Em uma pequena vila chamada Criptolandia, uma mensagem importante precisa ser transmitida de forma segura. Os habitantes da vila usam um código simples: cada letra é substituída por um algarismo correspondente. Considere que o algarismo correspondente à letra I é maior que o algarismo correspondente da letra L e que o algarismo correspondente da letra L é maior que o algarismo correspondente da letra C, ou seja, C < L < I e que os algarismos correspondentes às letras S, A, U e Z são números ímpares.

Ajude a decifrar essa mensagem e descobrir o valor da soma dos algarismos correspondentes a U + S + E + U.

A excêntrica exploradora Zefirina Pindorama se deparou com uma porta misteriosa enquanto explorava uma ilha remota. A porta está trancada por um mecanismo de senha que requer a inserção de um código numérico de cinco dígitos. Zefirina Pindorama está animada para resolver o enigma e descobrir o que está por trás da porta. Felizmente, ela se recorda de alguns detalhes vitais sobre a senha:

• Os únicos dígitos permitidos na senha são 2, 7 e 9.
• O dígito de maior valor é usado duas vezes no código.
• O dígito de menor valor é o menos frequente no código.
• A senha é a mesma se lida da esquerda para a direita ou vice-versa.
• Dígitos adjacentes na senha não podem ser iguais.
• O dígito mais à direita é ímpar.

Agora, munida com essas pistas, Zefirina Pindorama está pronta para decifrar a senha e revelar o que a misteriosa porta esconde.

Qual das alternativas a seguir é o código correto para abrir a porta?

Em uma pequena vila, jovens aventureiros se reúnem sob a orientação do enigmático Guardião dos QuebraCabeças para enfrentar o desafio do Kakuro - um enigma que exige pensamento lógico e cálculos precisos. Com as regras em mente, eles se preparam para determinar a soma dos números necessários para completar o Kakuro, embarcando em uma emocionante jornada para desvendar o mistério por trás desse enigma milenar e deixar sua marca na história da vila.

Segue algumas regras e exemplo resolvido:

• Colocar números de 1 a 9.
• Não é permitido repetir números na mesma linha.
• Não é permitido repetir números na mesma coluna.
• A soma dos números na vertical tem que ser igual à dica relacionada.
• A soma dos números na horizontal tem que ser igual à dica relacionada.

No código secreto combinado entre Carlos e Rafael, a frase:

 é escrito como: 

Carlos quer mandar uma mensagem para Rafael dizendo "PREPARADO?".

Ele deve então escrever:

A sequência abaixo mantém o padrão apresentado indefinidamente.

A soma dos 2.023 primeiros termos dessa sequência é: