Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Considere um cubo perfeito, cujas seis faces são numeradas de 1 a 6 e suas faces opostas sempre somam 7. Um cubo foi montado como mostrado na figura.

Qual é a soma de todos os números das faces desse cubo que tem uma aresta comum com a face de número 5?

A pequena cidade de Matemápolis estava prestes a realizar seu famoso Concurso de Vagões Anual. Neste evento, os competidores montavam trens de brinquedo de tamanhos variados em uma única linha, criando composições incríveis. Fernanda, uma jovem engenheira de trens em ascensão, estava ansiosa para participar e testar suas habilidades. No grande dia do concurso, ela se dirigiu à arena, onde uma multidão de entusiastas de trens se reunia.

A competição foi acirrada, com trens de diferentes tamanhos e detalhes elaborados. Quando os resultados finais foram anunciados, algo intrigante aconteceu. Fernanda foi nomeada como a décima primeira colocada na classificação em ordem ascendente, o que significava que ela estava em 11º lugar a partir do primeiro colocado. Mas, ao mesmo tempo, ela também foi classificada como a décima primeira colocada na classificação em ordem descendente, o que indicava que ela estava em 11º lugar a partir do último colocado.

A solução deste desafio requer uma análise matemática cuidadosa! Quantos trens, no total, participaram do Concurso de Vagões Anual em Matemápolis?

Você será agora desafiado a utilizar sua capacidade de reconhecer e aplicar padrões numéricos. Observe a seguinte sequência numérica:

Analise os números cuidadosamente e identifique o padrão matemático que rege essa sequência.

Com base nesse padrão, descubra quais números devem ocupar os lugares de “X” e “Y”, respectivamente.

Em um laboratório de Matemágica, o Professor Calculosso criou um desafio hilariante com palitos de fósforo, formando equações malucas: 42 × 3 = 26 e 55 = 7 – 98. O grupo de estudantes, entusiastas por enigmas matemágicos, tentou desesperadamente torná-las verdadeiras podendo alterar ou mexer nos palitos dos sinais de igualdade e operações matemáticas, com direito a mover os palitos entre as equações.

Joana, a mestra das artes mágicas numéricas, revelou a solução mágica corretamente através da alternativa:

Na imagem ao lado considere bolas com 3 cores: preta, cinza e branca.

Sabendo que as bolas brancas podem ficar ao lado das bolas pretas e cinzas, as bolas pretas só podem ficar ao lado das bolas brancas e que as bolas de cor cinza só podem ficar ao lado das de cor branca, determine a quantidade máxima de bolas cinza e de bolas branca respectivamente, que ainda podemos inserir no quadro ao lado, respeitando as restrições de cada cor.

Julia decidiu comemorar seu aniversário em um parque de diversões, e uma das atrações mais emocionantes do parque era a roda gigante. A roda gigante tinha assentos numerados em sequência (1, 2, 3, ...) e cada assento possuía uma correspondente oposta. Estavam presentes na festa de Julia alguns amigos próximos e alguns familiares. Julia queria garantir que seus amigos e familiares estivessem bem acomodados na roda gigante e que todos tivessem uma vista incrível.

Ao subirem na roda gigante, um dos amigos próximos que estava sentado no assento de número 22, ficou de frente para um familiar que estava sentado no assento de número 8 da roda gigante. Julia fez questão de organizar as cadeiras de forma que a quantidade de amigos e familiares fosse a mesma.

Considerem que o número de assentos da roda-gigante é o mesmo número de convidados, então quantos convidados estavam em sua festa de aniversário?

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