Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo. São dadas a Carlos, Samuel e Tomás as seguintes informações:

i) todos os números escritos nas cartas são diferentes;

ii) a soma dos números é 13;

iii) os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita.

Primeiro, Carlos olha o número na carta da esquerda e diz: “Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Em seguida, Tomás olha o número na carta da direita e diz: “Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Por fim, Samuel olha o número na carta do meio e diz: “Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.”

Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta do meio?

Escrevemos uma lista com todos os números inteiros de 1 a 30, inclusive. Em seguida, eliminamos alguns destes números de forma que não sobrem dois números tais que um seja o dobro do outro.

Qual é a quantidade máxima de inteiros que podem permanecer na lista?

Se x e y são números reais positivos, qual dos números a seguir é o maior?

Colocamos em ordem crescente os números escritos nas casas brancas do tabuleiro a seguir (estamos mostrando apenas as suas quatro primeiras linhas). Assim, por exemplo, o nono número da nossa lista é 14.

Qual é o 2000° número da nossa lista?

O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma, num de seus escritos, que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39.

O número de filhos do emir é:

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3, 4 ou 5 palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha o jogador que tirar o último palito da pilha.

Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vitória?