Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Dois nadadores, inicialmente em lados opostos de uma piscina, começam simultanea- -mente a nadar um em direção ao outro. Um deles vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos e o outro em 30 segundos. Eles nadam de um lado para outro por 12 minutos, sem perder qualquer tempo nas viradas.

Quantas vezes eles passam um pelo outro (indo no mesmo sentido ou em sentidos opostos) durante este tempo, contando as vezes em que se encontram nos extremos da piscina.

Quantos são os números inteiros de dois algarismos que são o dobro do produto de seus algarismos?

Colocamos em ordem crescente os números escritos nas casas brancas do tabuleiro a seguir (estamos mostrando apenas as suas quatro primeiras linhas). Assim, por exemplo, o nono número da nossa lista é 14.

Qual é o 2000° número da nossa lista?

A notação |_x_| significa o maior inteiro que não supera x. Por exemplo, |_3,5_| = 3 e |_5_| = 5.

O número de inteiros positivos x para os quais |_x^1/2_| + |_x^1/3_| = 10 é:

Uma caixa contém 900 cartões, numerados de 100 a 999. Retiram-se ao acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma dos seus algarismos.

Qual é a menor quantidade de cartões que devem ser retirados da caixa, para garantirmos que pelo menos três destas somas sejam iguais?

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3, 4 ou 5 palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha o jogador que tirar o último palito da pilha.

Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada inicial de modo a assegurar sua vitória?