Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Esmeralda, a digitadora, queria digitar um número N de dois algarismos que é quadrado perfeito, mas se enganou, trocando cada algarismo pelo seu sucessor (afinal, as teclas são vizinhas!). Por uma grande coincidência, o número digitado também é quadrado perfeito!

Qual é a soma dos algarismos de N?

Entre 1986 e 1989, a moeda do país era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é:

1 real = 2.750.000.000 cruzados

Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado.

Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:

Para n inteiro positivo, definimos n! (lê-se “n fatorial”) o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n.

Por exemplo, 6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6. Se n! = 215 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 ⋅ 11 ⋅ 13, então n é igual a

Para quantos inteiros positivos m o número   é um inteiro positivo?

Com três algarismos distintos a, b e c, é possível formar 6 números de dois algarismos distintos.

Quantos conjuntos {a, b, c} são tais que a soma dos 6 números formados é 484?

Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de {1,2,3,...,20} contém dois números cuja diferença é 8?