Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Esmeralda digitou corretamente um múltiplo de 7 muito grande, com 4010 algarismos. Da esquerda para a direita, os seus algarismos são 2004 algarismos 1, um algarismo n e 2005 algarismos 2.

Qual é o valor de n?

Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente?

Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é:

Dentre os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, escolha alguns e coloque-os nos círculos brancos de tal forma que a soma dos números em dois círculos vizinhos seja sempre um quadrado perfeito. Atenção: o 2 já foi colocado em um dos círculos e não é permitido colocar números repetidos; além disso, círculos separados pelo retângulo preto não são vizinhos.

A soma dos números colocados em todos os círculos brancos é:

Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente?

Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é:

Em um ano, no máximo quantos meses têm cinco domingos?

Figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa.

Quantos quadrados são necessários para que a última balança fique em equilíbrio?