Questões de EFAF Matemática

Na figura abaixo, os pontos B, Ce D são colineares, assim como os pontos A, C e E. AB e DE são perpendiculares a BD, e AB = BD. O segmento AC mede 3 cm e o segmento CE mede 1 cm.

Nessas condições o cosseno do ângulo BÂC é igual a

Assinale a alternativa correta, considerando que x é um número real.

Maria está estudando as figuras geométricas planas. Ela desenhou um hexágono regular numa folha e, curiosa, decidiu marcar os pontos médios de cada lado desse hexágono e conectar esses pontos para formar um novo hexágono.

Qual a área do segundo hexágono desenhado por Maria, sabendo que o lado do primeiro hexágono mede a?

Considere que o par ordenado (a, b), com a, b > 0, é solução da equação

(3x - y -1)² + (x² - 2xy +3)² = 0

Então, o valor de a + b é

Um dos grandes diferenciais do Colégio Militar de Belo Horizonte é a quantidade de atividades extraclasse que são oferecidas no contraturno. Uma delas é a robótica, na qual o aluno aprende conceitos básicos de programação.

Considere que, numa apresentação de robótica, existam bolinhas (A, B e C) dispostas sobre um sistema cartesiano ortogonal nos pontos e  respectivamente. Um robô, que inicialmente encontra-se na origem do sistema, deve caminhar em linha reta até a bolinha A e capturá-la. Em seguida, deve ajustar sua trajetória para deslocar-se sobre um arco parabólico, a fim de apanhar as bolinhas B e C. Dessa forma, o robô deve ser programado a fim de deslocar-se sobre o gráfico da função

Nesse caso, é igual a

Numa competição de tiro ao alvo, um atirador encontra-se no ponto O e realiza dois disparos. O primeiro atinge o alvo que está no ponto A e o segundo, o alvo que está no ponto B, conforme representado no plano cartesiano (figura abaixo).

Qual a distância entre os alvos?