Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

O professor Piraldo aplicou uma prova para seus cinco alunos e, após corrigi-las, digitou as notas em uma planilha eletrônica que calcula automaticamente a média das notas à medida que elas são digitadas. Piraldo notou que após digitar cada nota a média calculada pela planilha era um número inteiro.

Se as notas dos cinco estudantes são, em ordem crescente, 71, 76, 80, 82 e 91, qual foi a última nota que Piraldo digitou?

Qual dos valores abaixo de x é tal que 2x² + 2x + 19 não é um número primo?

Que expressão não pode representar o número 24 para valores inteiros positivos convenientes de a, b e c?

De quantas maneiras podemos colocar, em cada espaço abaixo, um entre os algarismos 4, 5, 6, 7, 8, 9, de modo que todos os seis algarismos apareçam e formem, em cada membro, números de dois algarismos que satisfazem a dupla desigualdade?

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Quantos resultados diferentes podemos obter somando pares de números distintos do conjunto {1,2, ,2006 ... }?

No fim de 1994, Neto tinha a metade da idade de sua avó. A soma dos anos de nascimento dos dois é 3844.

Quantos anos Neto completa em 2006?