Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Trilha no bosque

 

Exatamente seis postes sinalizadores, numerados de 1 a 6, marcam o trajeto de uma trilha no Parque Nacional do Jari. Cada poste é pintado com o desenho de um animal diferente, entre seis animais: Furão, Gambá, Jiboia, Lontra, Mico e Paca. As seguintes condições são obedecidas:

 

    • O Gambá é pintado no poste 3 ou no poste 4.
    • O número do poste pintado com o Mico é menor do que o número do poste pintado com a Jiboia.
    • O número do poste pintado com a Lontra é menor do que o número do poste pintado com o Mico, mas maior do que o número do poste pintado com o Furão.

Qual das seguintes alternativas é um animal que poderia ser pintado em qualquer dos seis postes?

Trilha no bosque

 

Exatamente seis postes sinalizadores, numerados de 1 a 6, marcam o trajeto de uma trilha no Parque Nacional do Jari. Cada poste é pintado com o desenho de um animal diferente, entre seis animais: Furão, Gambá, Jiboia, Lontra, Mico e Paca. As seguintes condições são obedecidas:

 

    • O Gambá é pintado no poste 3 ou no poste 4.
    • O número do poste pintado com o Mico é menor do que o número do poste pintado com a Jiboia.
    • O número do poste pintado com a Lontra é menor do que o número do poste pintado com o Mico, mas maior do que o número do poste pintado com o Furão.

Qual das seguintes alternativas é uma lista correta dos animais pintados em cada poste, do poste 1 ao poste 6?

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para qual das sequências a seguir a maior subsequência máxima tem exatamente dois elementos?

Rotas aéreas

 

Para entrega de encomendas os correios da Nlogônia utilizam dez rotas aéreas que ligam sete cidades – I, J, K, L, M, N e O. Cada rota liga exatamente duas cidades nas duas direções e tem um certo custo, que é o mesmo nas duas direções. Usando as dez rotas é possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota. As rotas e os custos (em milhares de reais) são:

Devido a uma recente greve de pilotos será necessário suspender o uso de algumas rotas. No entanto é essencial que continue sendo possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota.

Vamos chamar de custo total a soma dos custos das rotas que continuarão funcionando.

 

Qual o menor custo total possível, em milhares de reais?

O Rodrigo queria que a soma dos três números em cada linha e em cada coluna da tabela ao lado fosse a mesma. O Rodrigo cometeu um erro.

 

Que número deve o Rodrigo corrigir?

Os cinco carros seguintes, numerados com 1, 2, 3, 4 e 5, estão a mover-se na mesma direção.

Primeiro, o último carro (numerado com 5) ultrapassa os dois carros à sua frente. Em seguida, o penúltimo carro ultrapassa os dois carros à sua frente. Finalmente, o carro do meio ultrapassa os dois carros à sua frente.

 

Por que ordem ficam os carros no final?