Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Sejam os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são algarimos distintos e diferentes de zero e N > M.

Sobre a diferença (NMPQ – MNPQ), pode-se afirmar que, necessariamente, será

Um trem de carga de 240m de comprimento, que tem a velocidade constante de 20m/s, gasta 30s para atravessar completamente um túnel.

O comprimento do túnel é de:

Considere os 2161 produtos 0 2160 ⋅ , 1 2159 ⋅ , 2 2158 ⋅ , ..., 2160 0⋅ .

Quantos deles são múltiplos de 2160?

Num tabuleiro retangular de 13 linhas e 17 colunas colocamos números em cada casinha da seguinte maneira: primeiro, numeramos as casinhas da primeira linha, da esquerda para a direita, com os números 1, 2, 3, ..., 17, nessa ordem; depois numeramos a segunda linha, também da esquerda para a direita, com os números de 18 a 34, e assim por diante. Após preenchermos todo o tabuleiro, colocamos em cada casinha um segundo número, numerando as casinhas da primeira coluna, de cima para baixo, com os números 1, 2, 3, ..., 13, nessa ordem, depois numeramos a segunda coluna, também de cima da baixo, com os números de 14 a 26, e assim por diante. Deste
modo, cada casinha tem dois números.

Quantas casinhas têm dois números iguais?

Iniciando com o par (2048, 1024), podemos aplicar quantas vezes quisermos a operação que transforma o par (a, b) no par (3a + b/4, a + 3b/4), então, dentre os seguintes pares:

1) (1664, 1408)
2) (1540, 1532)
3) (1792, 1282)
4) (1537, 1535)
5) (1546, 1526)

O inteiro positivo x é múltiplo de  e  está entre  e

Qual é o número de possíveis valores de x?