Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Um número natural de três algarismos foi dividido por nove. Como consequência, a soma dos algarismos decresceu em 9 unidades.

Quantos números de três algarismos têm esta proprie- dade?

A tabela da figura a cima contém números naturais. O Nuno e o Pedro riscaram, cada um, 4 números da tabela de modo a que a soma dos números riscados pelo Nuno fosse três vezes a soma dos números riscados pelo Pedro.

O número que não foi riscado é:

Um número natural n tem 2 divisores, enquanto que n + 1 tem 3 divisores.

Quantos divisores tem n + 2?

O primeiro algarismo de um número com 4 algarismos é igual ao número de zeros que esse número tem, o segundo algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 1 que esse número tem, o terceiro algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 2 que esse número tem e o quarto algarismo é igual ao número de algarismos iguais a 3 que esse número tem.

Quantos números de 4 algarismos existem com as propriedades descritas?

O Alexandre e o Beto, em conjunto, pesam menos do que o Carlos e o Daniel juntos; o Carlos e o Eduardo, em conjunto, pesam menos do que o Francisco e o Beto juntos.

Qual das seguintes frases é verdadeira?

Uma calculadora avariada não mostra o algarismo 1. Por exemplo, se introduzirmos na máquina o número 3131, só aparecerá no mostrador o número 33 sem espaços entre os al- garismos. O Miguel introduziu na máquina de calcular um número de 6 algarismos, mas só apareceu 2007 no mostrador.

Quantas possibilidades diferentes existem para o número que o Miguel introduziu?