Questões de EFAF Matemática - Estatística

Duas cidades vizinhas, A e B, são interligadas por cinco distintas linhas de ônibus que fazem trajetos de ida e volta. A cidade B interliga-se a uma outra cidade, a C, por três outras linhas distintas, as quais fazem trajetos de ida e volta.

Um passageiro que precisa ir de A para C e depois voltar para A, passando por B na ida e na volta, tem quantas opções distintas de transporte por estes ônibus, se deseja voltar com uma linha de ônibus diferente das usadas no trajeto de ida?

Para calcular a probabilidade de uma moeda de raio cair totalmente dentro de um ladrilho formado com ladrilhos quadrados de lado , calculamos a probabilidade de seu centro cair dentro de um quadrado menor com lado ℓ - 2r (tiramos uma “borda” de tamanho r dos lados do quadrado). Essa probabilidade é igual a (ℓ - 2r / ℓ)².

Na Esmeralândia, as moedas são retangulares.

Qual é a probabilidade de uma moeda de lados e cair totalmente de um ladrilho formado por retângulos de lados 10 e 20?

Bitonho está jogando em seu celular o Super Paciência, cujo objetivo é preencher um tabuleiro com zeros e uns de modo que dois números vizinhos iguais em uma mesma linha impedem que se preencha também com números iguais as casas correspondentes da outra linha. Por exemplo, no desenho abaixo, os valores de A e B não podem ser iguais.

De quantas maneiras Bitonho pode preencher um tabuleiro de Super Paciência?

Cada uma de bolas é pintada de azul, verde ou amarelo e é colocada aleatoriamente em uma de três urnas, uma azul, outra verde e a terceira amarela.

Qual é a probabilidade de que cada urna contenha exatamente as bolas com a sua respectiva cor?

Roraima Jonas, um arqueólogo aventureiro, ao fugir de uma caverna se depara com quatro portas, numeradas de 1 até 4, e quatro mensagens. As mensagens dizem:

Mensagem 1: “As portas 1 e 2 são seguras.”
Mensagem 2: “Exatamente duas entre as portas 1, 2 e 3 são seguras.”
Mensagem 3: “A porta 1 é segura.”
Mensagem 4: “A porta 3 é segura.”

Roraima Jonas é um estudioso e, por isso, sabe que exatamente uma das mensagens é mentira e exatamente uma das portas não é segura (ativaria uma armadilha).

Qual porta Roraima Jonas pode garantir que é segura?

Bitonho está jogando em seu celular o Super Paciência, cujo objetivo é preencher um tabuleiro com zeros e uns de modo que dois números vizinhos iguais em uma mesma linha impedem que se preencha também com números iguais as casas correspondentes da outra linha. Por exemplo, no desenho abaixo, os valores de A e B não podem ser iguais.

De quantas maneiras Bitonho pode preencher um tabuleiro de Super Paciência?