Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

São dados dois conjuntos de números com cinco algarismos: o conjunto A, de números em que o produto  dos  seus algarismos é igual a 25, e o conjunto B, de números em que o produto dos seus algarismos é igual a 15. 

Qual é o conjunto que tem mais números e quantas vezes mais?

Vamos chamar “3‐primos especiais” a três números primos em que o seu produto seja cinco vezes maior do que a sua soma.

Quantos grupos de “3‐primos especiais” existem?

A Helena e o Pedro vão fazer uma caminhada entre duas localidades. No ponto de partida têm a informação de que o tempo de percurso para chegar ao destino é de 2 horas e 55 minutos (a pé). Partem às 12 horas e passada uma hora de caminhada eles sentam‐se para descansar 15 minutos. Nesse local obtêm nova informação de que se encontram a 1 hora e 15 minutos do seu destino.

Continuando a sua marcha à mesma velocidade que anteriormente, sem paragens, a que horas alcançarão eles o seu destino?

Num grupo de amigos, as raparigas são mais do que 45%, e menos do que 50% do total.

Qual é o menor número possível de raparigas nesse grupo?

Na igualdade KAN – GAR = OO, cada letra corresponde a um algarismo (letras diferentes para algarismos diferentes, letras iguais para algarismos iguais).

Qual o maior valor possível para KAN? 

Decidimos visitar de barco (via marítima) quatro ilhas A, B, C e D começando no continente. A ilha B  pode ser alcançada de barco somente a partir de A ou do continente, as ilhas A e C estão ligadas uma à  outra e com o continente por via marítima. A ilha D só tem ligação por via marítima a partir da ilha A. (As  viagens possíveis entre as  ilhas e o continente efectuam‐se nos dois sentidos.)

No mínimo, quantas viagens de barco é que serão necessárias, se quisermos visitar todas as ilhas e voltar ao continente?