Questões de EFAF Matemática - Proporção

Há mais de 2000 anos atrás, Tales de Mileto, matemático e filósofo surpreendeu a todos no Egito ao conseguir calcular a altura de uma pirâmide. Para tanto, utilizou a sombra da própria pirâmide e a altura e a sombra de uma estaca. Mileto construiu dois triângulos retângulos semelhantes, um com a estaca e outro com a pirâmide, e trabalhou com as proporções. Abaixo segue uma adaptação da ideia de Tales, utilizando uma pessoa e uma árvore.

A sombra de uma pessoa de 1,80 m de altura, em um dado instante, é de 63 cm.

A altura de um poste cuja sombra mede 2,8 m nesse mesmo instante é de:

A professora de Matemática de Pedro solicitou aos alunos que fizessem a planta baixa de uma casa e em seguida, confeccionassem uma maquete na escala 1:50 (um para cinquenta). Pedro fez o desenho de sua casa e as dimensões reais da cozinha são de 3 metros de largura por 4 metros de comprimento.

Assim, as medidas da cozinha que Pedro deverá fazer no desenho para construir sua maquete são de:

Ricardo foi viajar com sua família para a cidade do Rio de Janeiro para assistir a um dos jogos da Copa do Mundo. Levou quatro horas para chegar ao destino o que gerou uma velocidade média de 100 km/h. Voltando para casa, pegou congestionamento no trânsito e fez uma velocidade média de 80 km/h.

Nas mesmas condições e percorrendo a mesma distância, o tempo que Ricardo levou para retornar foi de:

Quatro empresários decidiram se juntar e investir no ramo alimentício. José, João, Roberto e Carlos investiram, respectivamente, R$ 20.000,00; R$ 30.000,00; R$ 50.000,00 e R$ 70.000,00.

Ao final do primeiro ano de sociedade, os quatro decidiram dividir o lucro da empresa proporcionalmente ao valor investido por cada um deles.

Sabendo que Roberto recebeu R$ 1.500,00 a mais do que José, pode-se afirmar que o lucro da empresa foi de

Um pedreiro, ao preparar a massa de concreto, chamada de traço, misturou 2 unidades de medida de cimento, 4 unidades de medida de areia e 6 unidades de medida de pedra brita, colocando 5 unidades de medida de água. Após misturar tudo muito bem, percebeu que o concreto ficou muito mole. Resolveu, então, fazer à parte, uma nova mistura, usando a mesma unidade de medida. Colocou 3 unidades de medida de cimento, 6 unidades de medida de areia e 9 unidades de medida de pedra brita, adicionando 2 unidades de medida de água. Desta vez, a massa ficou muito seca, difícil de mexer. Então, ele teve a ideia de juntar todo o conteúdo das duas misturas na tentativa de ajustar o traço.

Assim, na massa final, com as duas misturas juntas, o pedreiro obteve

Dentro de um pote, a razão entre balas e pirulitos é 3/4 . Se forem retiradas 18 balas e 12 pirulitos, a nova razão passará a ser 2/3 .

Quantos pirulitos havia no pote antes da retirada?