Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as férias, 60% de todos os alunos dessa classe foram prestar trabalho comunitário.

No mínimo, quantas alunas participaram desse trabalho?

Um número de três algarismos é 629 vezes menor que a soma de todos os outros números de três algarismos.

Este número é:

Observe que:

3² + 4² = 5²,

3² + 4² + 12² = 13²,

3² + 4² + 12² + 84² = 85².

Qual o menor valor possível da soma x + y com x, y inteiros positivos tais que

3² + 4² + 12² + 84² + x² = y²?

A figura abaixo é um exemplo de um quadrado mágico de ordem 4. A soma dos 4 números em cada linha, coluna e diagonal é 34. Então dizemos que a soma mágica deste quadrado mágico é 34. Suponha que exista um quadrado mágico de ordem 7, formado pelos números inteiros de 1 a 49.

Determine sua soma mágica.

Seja P(n) a soma dos algarismos pares do número n. Por exemplo, P(1234) = 2 + 4 = 6.

Qual o valor de P(1) + P(2) + P(3) + ...+ P(100)?

Quantos números inteiros positivos menores que 500 têm exatamente 15 divisores inteiros positivos?