Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Quantos números naturais de 1 a 100, inclusive, podem ser escritos na forma de potência a^b, com a, b ∈ ℕ e a, b > 1?

Para cada número natural n, seja S_n a soma dos dez primeiros múltiplos positivos de n. Por exemplo, S₂ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

Quanto é S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₁₀ ?

Entre os inteiros positivos n + 4018, n =1,2,...,2009², quantos são quadrados perfeitos?

O professor Piraldo aplicou uma prova de 6 questões para 18 estudantes. Cada questão vale 0 ou 1 ponto; não há pontuações parciais. Após a prova, Piraldo elaborou uma tabela como a seguinte para organizar as notas, em que cada linha representa um estudante e cada coluna representa uma questão.

Piraldo constatou que cada estudante acertou exatamente 4 questões e que cada questão teve a
mesma quantidade m de acertos.

Qual é o valor de m?

A famosa Conjectura de Goldbach diz que todo número inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos. Por exemplo, 18 pode ser representado por 5 + 13 ou, ainda, por 7 + 11.

Considerando todas as possíveis representações de 126, qual a maior diferença entre os dois primos que a formam?

Esmeralda lançou um dado dez vezes e obteve 57 como soma de todos os pontos obtidos nesses lançamentos.

No mínimo, quantas vezes saíram 6 pontos?