Questões de EFAF Matemática

No triângulo ABC abaixo, retângulo em B, E é ponto médio de AB e os segmentos BC e EG são paralelos. Além disso, o ponto F é determinado pela interseção dos segmentos CE e BG.

Sabendo que BE = 12 cm, BC = 18 cm e CE = √468 cm, o perímetro do triângulo EFG, em cm, é igual a:

Um astrônomo amador deseja calcular a altura de uma torre de observação localizada em um parque de ciências. Para isso, ele posiciona a base de seu telescópio em um ponto A do chão, que fica a uma distância de 270 metros da base da torre, representada pelo ponto P. Ele também posiciona verticalmente um bastão, de 3 metros de altura, em um ponto B, que está a 3 metros de A, colinear com A e P, conforme o esquema apresentado abaixo.

O visor do telescópio, representado pelo ponto C, é posicionado a 1 metro de altura em relação ao ponto A. A linha de visão do telescópio passa exatamente pelo topo do bastão (ponto D) e pelo topo da torre (ponto E), segundo o segmento CE.

Considerando os dados acima, a altura da torre, desconsiderando possíveis erros de paralaxe e refração, é dada, em metros, por:

Dados dois números inteiros e positivos a e b, um novo número M é obtido a partir de uma sequência de operações, como apresentado abaixo:

M = (2a + 4b)² + (4a-2b)² + (2a+4b) (2a-4b) + (2a² - 4b²)

Assinale a única alternativa com um valor que pode ser assumido por M, a depender da escolha inicial dos números a e b:

Mariana é uma supersticiosa colecionadora que possui três números preferidos: 10, 28 e 54. Ela iniciará uma coleção de moedas e pretende seguir colecionando até que todas as suas moedas possam ser arrumadas, sem sobras, das três seguintes formas: todas em grupos com 10 moedas, todas em grupos com 28 moedas, ou todas em grupos com 54 moedas.

A menor quantidade de moedas que permite Mariana alcançar seu objetivo está:

A professora Nair pede que Joãozinho vá ao quadro e calcule 72% de R$50,00. No quadro, Joãozinho confundiu os números e calculou 50% de R$72,00.

Comparado ao resultado do cálculo original proposto pela professora, Joãozinho obteve um valor:

Seguindo o planejamento de seu nutricionista, Gabriel utilizará durante o mês de novembro um suplemento alimentar. De acordo com a embalagem deste produto, a ingestão de uma dose é equivalente ao consumo de 30 gramas do suplemento. A prescrição possui três etapas, abaixo descritas:

Etapa 1: com início no dia 1 de novembro, às 10 horas da manhã, utilizar metade de uma dose do suplemento a cada 12 horas, até o fim do dia 8 de novembro

Etapa 2: com início no dia 9 de novembro, às 10 horas da manhã, utilizar metade de uma dose do suplemento a cada 24 horas, até o fim do dia 16 de novembro.

Etapa 3: com início no dia 17 de novembro, às 10 horas da manhã, utilizar metade de uma dose do suplemento a cada 48 horas, até o fim do dia 30 de novembro.

Se Gabriel seguir corretamente a prescrição de seu nutricionista, ao fim das três etapas terá ingerido o equivalente, em doses do suplemento, a: