Questões de EFAF Matemática

Algoritmos genéticos fazem parte da computação evolucionária, eles compõem uma família de modelos computacionais inspirados na teoria da evolução de Darwin. Representam modelos matemáticos computacionais que imitam os mecanismos de evolução natural como hereditariedade, mutação, seleção natural e recombinação. Estes tipos de algoritmos são amplamente utilizados para resolver problemas de otimização e aprendizado robótico. A resolução de problemas com utilização dos algoritmos genéticos se dá através de um processo evolutivo que resulta na melhor (mais adequada) solução (a sobrevivente).
Para que os problemas sejam resolvidos, deve ser gerado um conjunto inicial de soluções que serão iterativamente melhoradas a partir do processo evolutivo. Cada solução desse conjunto é denominada de cromossomo, estes devem ser codificados para serem tratados de forma única pelo algoritmo. A codificação mais simples e comum é a binária, onde cada cromossomo é representado como uma série de bits 0 e 1.

Os operadores genéticos utilizados para caracterizar a reprodução entre dois cromossomos e seus processos evolucionários estão expostos na figura a seguir.

Considerando dois cromossomos “PAIS” binários de 6 bits, 110011 e 010101.

Quais serão os cromossomos descendentes após duas gerações, sabendo que a 1^a geração foi gerada a partir de uma operação de crossover após o quarto gene; uma mutação no terceiro gene; uma inversão entre o segundo e sexto gene, e a 2^a geração foi gerada a partir de uma operação de crossover após o segundo gene; uma mutação no sexto gene e uma inversão entre primeiro e quarto gene?

Um jovem de 25 anos criou luvas inteligentes que traduzem os movimentos da língua de sinais em áudio, palavras. A novidade serve para compreender e melhorar a comunicação com pessoas com de ciência auditiva.

O engenheiro Roy Allela, do Quênia, criou as luvas por causa da sobrinha dele, que nasceu com surdez congênita. Como ninguém na família sabia língua de sinais, ele decidiu fazer algo que funcionasse.
“Minha sobrinha usa as luvas, as conecta ao celular dela ou ao meu, depois começa a fazer sinais. E eu entendo o que ela está dizendo. Como quase todos os usuários de língua de sinais, ela é muito boa em leitura de lábios, então ela não precisa que eu faça sinais de volta”, disse ele ao jornal britânico “The Guardian”.
As luvas, chamadas Sign-IO, têm sensores flexíveis costurados em cada dedo.
Os sensores “quanti cam” a curva dos dedos e processam os sinais.
As luvas são conectadas via Bluetooth a um aplicativo de celular que Roy também desenvolveu. É este aplicativo que vocaliza as letras.
Os usuários podem configurar a linguagem, o gênero e o tom da vocalização por meio do aplicativo, com resultados que chegam a 93% de precisão, segundo Roy.

(Fonte:http://www.sonoticiaboa.com.br/2019/02/15/rapaz-cria-luvas-que-traduzem-lingua-de-sinais-em-audio/)

Para capturar as informações dos sensores flexíveis de forma que sejam recebidas adequadamente por um microcontrolador, podemos utilizar circuitos divisores de tensão, conforme o esquemático da figura a seguir.

Sabendo que a resistência elétrica dos sensores flexíveis pode variar de 200 Ohms a 2000 Ohms, e que eles são alimentados por uma fonte de 12V, qual deve ser o valor do resistor R₁ para que a tensão sobre R₂ não ultrapasse 5V e possa ser lida, através da saída Vout, nas portas do microntrolador? Qual será a potência máxima dissipada elo resistor R₁?

É muito comum a utilização de sistemas de ondas de rádio ou outros sistemas cabeados para que robôs possam se comunicar entre si. Alguns desses sistemas são baseados em padrões, que
possuem checagem da integridade das mensagens trocadas entre os elementos que compõem a rede de comunicação. O Robot Operating System (ROS), por exemplo, utiliza o socket TCP para transporte da mensagem com checagem de integridade via checkSum.

Em um projeto utilizando o ROS foi determinado que o checkSum de uma mensagem seria determinado pelo quociente inteiro Q(x) = A(x) / B(x) de A(x) =x³ + 4x² + x-6 por B(x) = x+2, onde o x é a soma dos elementos da mensagem abaixo:

Qual o valor para o checkSum da mensagem?                     

Uma importante relação existente na Trigonometria, encontrada a partir do teorema de Pitágoras e na observação do triângulo retângulo e seus ângulos, é: para qualquer que seja o ângulo considerado, a soma do quadrado do seno deste ângulo com o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo é sempre igual a .

Para um determinado ângulo , tem-se que  e

O valor para o é:

Sendo , o valor da expressão abaixo é:

Um robô móvel deve se deslocar seguindo uma trajetória retilínea unidimensional x(t), partindo de um ponto x(0) = 0, em t = 0s, em direção ao ponto x(10) = 30m, em t=10s. No entanto, ao longo do tempo, a trajetória do robô deve seguir um comportamento suave como um polinômio de terceiro grau, tal que:

x(t) = k₃t³ + k₂t² + k₁t + k₀

sendo [k₀ k₁ k₂ k₃] um vetor de coe cientes a ser definido. Nesse caso, o vetor de velocidade se comporta como um polinômio de grau 2, tal que v(t) = 3k₃t² + 2k₂t + k₁, e ainda, a aceleração do robô obedecerá o seguinte modelo a(t) = 6k₃t + 2k₂.
Sobre o comportamento da velocidade, considere ainda os seguintes requisitos:

• O robô deve partir com velocidade nula;
• O robô deve chegar ao ponto final da trajetória com velocidade nula;
• O instante de velocidade máxima se dará em t = 5s.

Nessas condições, qual o valor dos coe cientes [k₀ k₁ k₂ k₃]?