Questões de EFAF Matemática

Sendo  e sabendo que e é possível afirmar que:

Um muro de contenção, com 12 metros de altura, foi construído perpendicularmente a um terreno completamente plano. Em virtude de problemas estruturais, detectou-se a necessidade de se realizar uma ancoragem em ambos os lados do muro com barras de aço, conforme a Figura 1, abaixo. Segundo o engenheiro responsável pela obra, as barras de aço devem ficar perpendiculares entre si, para que o muro não altere sua posição inicial em relação ao solo.

Sabendo que a menor barra mede 15 metros, qual deve ser o comprimento da maior barra de aço?

Figura 1

Sejam a, b, c, d e f números reais, ordene-os na ordem decrescente dos seus valores absolutos, sabendo que:

d=

Sendo mx²  - 7x+3=0, com m € R e m > 1,  uma equação do 2º grau que possui duas raízes reais distintas, para que a equação mx² — 7x + 3 = 2(x —n) .(x — q) seja verdadeira, é possível afirmar que  é:

Um grupo de alunas montou uma empresa de vendas de brigadeiro. Inicialmente, elas praticaram a modalidade de venda a preço fixo, ou seja, o preço não variava de acordo com a demanda. Nesse período, a empresa chegou a vender, em média, 40 brigadeiros por dia ao preço de R$ 3,50. Durante o 2º bimestre de 2019, as alunas decidiram praticar a modalidade na qual a quantidade vendida pode variar de acordo com o preço de venda, ou seja, quanto menor for o preço estabelecido, maior será a quantidade vendida. Dessa forma, ao longo do 2º bimestre de 2019, as alunas perceberam que, para cada R$ 0,10 de desconto no preço do brigadeiro (limitado a um desconto máximo de R$ 2,00), o número de brigadeiros vendidos por dia aumentava em 2 unidades, como pode ser observado na Tabela , abaixo.

O Gráfico, abaixo, representa a receita da empresa durante o 2º bimestre de 2019. Sendo X₁ (0,0) e X₂ (110,0) os zeros da função representada no gráfico e P um ponto de coordenadas (90,90), sabendo que a receita pode ser obtida através do produto entre o preço unitário de venda e o número de unidades vendidas, determine qual é a maior receita que pode ser alcançada pela empresa de venda de brigadeiros no 2º bimestre de 2019.

Tabela - Relação entre preço e quantidade vendida

Gráfico - Receita R(x)

A tabela a seguir apresenta os dados referentes às premiações da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) – edição 2018.

(UF – Unidade da Federação, que corresponde a Estado).

Considere um gráfico de setores elaborado tendo em vista o total de premiações por Estado em relação ao total nacional.

Qual é a diferença aproximada (com aproximação de duas casas decimais), em graus, entre o ângulo correspondente ao setor que representa a soma dos quatro Estados mais premiados e o ângulo correspondente ao setor que representa a soma dos 10 Estados menos premiados?