Questões de EFAF Matemática - Funções

Um grupo de alunas montou uma empresa de vendas de brigadeiro. Inicialmente, elas praticaram a modalidade de venda a preço fixo, ou seja, o preço não variava de acordo com a demanda. Nesse período, a empresa chegou a vender, em média, 40 brigadeiros por dia ao preço de R$ 3,50. Durante o 2º bimestre de 2019, as alunas decidiram praticar a modalidade na qual a quantidade vendida pode variar de acordo com o preço de venda, ou seja, quanto menor for o preço estabelecido, maior será a quantidade vendida. Dessa forma, ao longo do 2º bimestre de 2019, as alunas perceberam que, para cada R$ 0,10 de desconto no preço do brigadeiro (limitado a um desconto máximo de R$ 2,00), o número de brigadeiros vendidos por dia aumentava em 2 unidades, como pode ser observado na Tabela , abaixo.

 

O Gráfico, abaixo, representa a receita da empresa durante o 2º bimestre de 2019. Sendo X₁ (0,0) e X₂ (110,0) os zeros da função representada no gráfico e P um ponto de coordenadas (90,90), sabendo que a receita pode ser obtida através do produto entre o preço unitário de venda e o número de unidades vendidas, determine qual é a maior receita que pode ser alcançada pela empresa de venda de brigadeiros no 2º bimestre de 2019.

Tabela - Relação entre preço e quantidade vendida

Gráfico - Receita R(x)

Para quais valores reais de m a função por  dada por admite um valor máximo?

Um robô móvel deve se deslocar seguindo uma trajetória retilínea unidimensional x(t), partindo de um ponto x(0) = 0, em t = 0s, em direção ao ponto x(10) = 30m, em t=10s. No entanto, ao longo do tempo, a trajetória do robô deve seguir um comportamento suave como um polinômio de terceiro grau, tal que:

x(t) = k₃t³ + k₂t² + k₁t + k₀

 

sendo [k₀ k₁ k₂ k₃] um vetor de coe cientes a ser definido. Nesse caso, o vetor de velocidade se comporta como um polinômio de grau 2, tal que v(t) = 3k₃t² + 2k₂t + k₁, e ainda, a aceleração do robô obedecerá o seguinte modelo a(t) = 6k₃t + 2k₂.
Sobre o comportamento da velocidade, considere ainda os seguintes requisitos:

 

• O robô deve partir com velocidade nula;
• O robô deve chegar ao ponto final da trajetória com velocidade nula;
• O instante de velocidade máxima se dará em t = 5s.

 

Nessas condições, qual o valor dos coe cientes [k₀ k₁ k₂ k₃]?

A depreciação ou desvalorização é o custo ou a despesa da obsolescência (processo de tornar-se ultrapassado) dos ativos imobilizados, como por exemplo máquinas, veículos, móveis, imóveis ou instalações. Ao longo do tempo, com a obsolescência natural ou desgaste com uso contínuo, os ativos vão perdendo valor. Essa perda de valor é calculada pela contabilidade periodicamente até que esse ativo tenha valor reduzido a zero

Disponível em: https://pt.wikipedia.org/WIKI/Depreciação . Acesso em 18/07/2019. (adaptado) 

 

Leia a seguinte situação:
    O valor monetário de uma máquina, em uma empresa, decresce com o tempo, devido ao desgaste com o uso e mesmo devido ao surgimento de novas tecnologias a cada dia. O processo funciona como uma função do 1º grau, em que temos a representação do valor da máquina que há 3 anos atrás valia R$ 30.000 e hoje ela vale R$ 22.000.

 

O valor, daqui a seis anos, será de:

Leia o texto abaixo para responder à Questão.

 

No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), os alunos podem participar de diversas atividades extracurriculares. No ano de 2019, estão sendo ofertadas 40 atividades extracurriculares. Uma dessas é a miniempresa, voltada para alunos do 2º ano do Ensino Médio e que tem por objetivo desenvolver o espirito empreendedor, além de ensinar técnicas de gestão do próprio negócio.

 

Josaine e Dartagnan, após assistirem aulas e receberem orientações da “miniempresa”, resolveram investir na venda de BOLOS DE POTE, criando a “marca” β²: delícias ao quadrado.

Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por “y”) em função do respectivo dia do mês (indicado por “x”), conforme as relações abaixo:

 

• Para o mês de junho: y = -x² + 40x + 100, onde {x∈ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};

• Para o mês de julho: y = -x² + 30x, onde {x∈ℕ|1 ≤ x ≤ 30};

• Para o mês de agosto: y = -x2 + 56x+5, onde {x∈ℕ| 1≤ x ≤ 30}.

 

Com base nestas informações, afirma-se que:

I - No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.
II - A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².
III - O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.
IV - No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.

 

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Algumas empresas de transporte privado urbano que se conectam aos seus usuários por celular possuem uma estratégia chamada “preço dinâmico”: quanto mais pessoas de um bairro fizerem uso do serviço, maior será o preço da corrida. Havendo, naturalmente, a diminuição das chamadas pelas pessoas desse bairro, equilibra-se, consequentemente, a quantidade de carros por toda a cidade.

 

Na tabela abaixo, temos a quantidade de veículos desse serviço em um certo bairro da cidade, durante um período de 2,5 horas.

 

 

O valor limite, para que não haja aumento no valor da tarifa do serviço, é de 50 carros, durante o intervalo de tempo analisado. Qual deve ser o valor de x para que não haja acréscimo no valor da tarifa?