Questões de EFAF Matemática

Os macacos hidráulicos são um exemplo em nosso cotidiano da aplicação direta do Princípio de Pascal. Nesse tipo de sistema (macaco hidráulico), podemos dizer que há a comunicação entre dois cilindros cheios de fluido (óleo) e compostos por pistões que se movem em seu interior. A Figura 1, abaixo, representa um macaco hidráulico tipo jacaré em sua posição inicial. Nessa posição, o braço mecânico e a base do macaco são coplanares.

Sabendo que o macaco representado pelas figuras abaixo possui um braço mecânico com 70 cm de comprimento e uma abertura angular máxima de 42º, qual será a variação na altura (altura final — altura inicial) de um objeto que se encontra a 30 cm do solo quando o mesmo for erguido verticalmente até atingir a abertura angular máxima do macaco hidráulico?

(Dados: Altura do braço mecânico, na posição inicial, em relação ao solo=20 cm, tg 42º = 0,9; sen 48º=0,74 e cos48º=0,66)

Figura 1

Figura 2

Determine todos os valores de x para os quais 

Seja um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que ) ABC, onde seu perímetro

Se qual das alternativas abaixo corresponde ao valor de K, sabendo que 

O triângulo ABC, abaixo, é um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que ), cujas medidas são e

Sabendo que o segmento BH é a altura relativa ao lado AC e que se a soma de dois ângulos α e β é igual a o cos α = — cos ( — α), determine a medida do lado AB

Figura 1

Um professor de matemática presenteia sua filha, no aniversário de 4 anos de idade, com duas moedas de R$ 1,00, e lhe promete, diariamente, na primeira hora do dia, dobrar a quantidade de moedas, que a filha ainda tiver consigo, provenientes desta transação. No mesmo dia do aniversário, a menina já gasta uma das moedas e fica apenas com uma. Cumprindo o prometido, no dia seguinte, seu pai dobra o valor de R$ 1,00 e a filha volta a ter R$ 2,00. Novamente, no mesmo dia, após seu pai dobrar-lhe o valor, a menina volta a gastar uma das moedas, voltando a ficar apenas com R$ 1,00. Esse comportamento se repete por vários dias, até que, um certo dia, a menina decide não gastar R$ 1,00, como de costume. No dia seguinte, seu pai fica surpreso com a novidade e continua, conforme o prometido, dobrando os R$ 2,00 que a menina possuía naquele dia. Contudo, no mesmo dia, a menina volta a repetir o padrão anterior de gastar R$ 1,00 por dia, nunca mais vindo a repetir aquele comportamento isolado de não gastar uma das moedas. Porém, do dia em que ela não gastou a moeda em diante, a menina percebe uma mudança surpreendente no novo padrão que surge com o acúmulo de suas moedas.

A contar do dia seguinte ao que a menina não gastou uma das moedas, determine qual foi o tempo mínimo necessário para que o valor acumulado ultrapassasse R$ 1000,00.

Sejam x, y e z números reais, determine a soma x+y+z, sabendo que:

I) x = 

II) 

III)