Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Quantos são os pares (x, y) de inteiros positivos tais que x² - y² = 2²⁰¹⁰?

O professor Piraldo tem dois relógios, ambos digitais de 24 horas. Nenhum dos dois funciona: um muda de horário com o dobro da velocidade normal e o outro vai de trás para frente, na velocidade normal. Ambos mostram corretamente 13:00.

Qual é a hora certa na próxima vem em que os dois relógios mostrarem o mesmo horário?

Alguns números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos na lousa. A soma deles é 83 e o produto é 1024.

O menor número é igual a

Ana começou a descer uma escada de 24 degraus no mesmo instante em que Beatriz começou a subi-la. Ana tinha descido 3/4 da escada quando cruzou com Beatriz.

No momento em que Ana terminar de descer, quantos degraus Beatriz ainda terá que subir?

Para quantos inteiros n o número n / (100 - n) é também inteiro?

Qual é o maior número de fichas que podemos colocar em um tabuleiro 5 x 5 , no máximo uma em cada casa, de modo que o número de fichas em cada linha e cada coluna seja múltiplo de 3?