Questões de EFAF Matemática

Dário desenhando um triângulo e medindo seus ângulos internos, com a ajuda de um transferidor, percebeu que estas medidas eram proporcionais aos números 2; 3 e 7.

Dário desenhou um triângulo:

Um garoto só possui dois tipos de livros: livros de quadrinhos e livros sobre a natureza. Sabe-se que 1/3 de seus livros são de quadrinhos. Depois de ir a uma livraria, ele comprou mais 20 livros de quadrinhos, de modo que agora 4/7 de seus livros são livros de quadrinhos.

A quantidade de livros que o garoto tinha inicialmente era:

Um círculo de área 40 é tangente a um círculo de área 10. Seja R um retângulo que contém os dois círculos, como ilustra a figura a seguir.

A medida da área de R é n/π.

O valor de n é:

A soma

S = 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+...+51

é igual a:

Numa prisão, 2019 detentos são organizados em uma fila indiana (um atrás do outro) e é colocado em cada detento um chapéu branco ou preto de modo que cada um vê a cor dos chapéus dos prisioneiros que estão na frente na fila (mas, não vê seu chapéu ou aqueles das pessoas que estão atrás na fila). Pergunta-se para todos os presos, na ordem do último para o primeiro da fila, qual a cor do seu chapéu. Quem acerta será libertado e quem erra continuará preso.

Se você pudesse estabelecer uma estratégia prévia entre os prisioneiros, o número máximo de detentos que você poderia garantir a liberdade é:

Uma caixa contém 28 bolas vermelhas, 20 bolas verdes, 19 bolas amarelas, 13 bolas azuis, 11 bolas brancas e 9 bolas pretas.

O número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem reposição, para garantir que pelo menos 15 bolas de uma mesma única cor sejam retiradas
é: