Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Durante três dias consecutivos, Jurandir fez a leitura de um livro recomendado pelo seu professor de Português. Sabe-se que: no primeiro dia ele leu 1/4 do total das páginas do livro, no segundo dia, a terça parte do número de páginas que havia lido no dia anterior e, no terceiro dia, leu as últimas 58 páginas.

Assim sendo, o total de páginas de tal livro era

Qual é o menor valor positivo de 21m² – n² para m e n inteiros positivos?

Sendo n = 2010²⁰¹⁰ e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então

Quatro números inteiros positivos a < b < c < d são tais que o mdc entre quaisquer dois deles é maior do que 1, mas mdc(a, b, c, d) = 1.

Qual é o menor valor possível para d?

Para cada subconjunto A de {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}, seja p(A) o produto de seus elementos. Por exemplo, p({1;2;4;5}) = 40 e p(A) = 10! = 1 · 2 · 3 · ... · 10 . Por convenção, adote p(∅) = 1.

A soma de todos os 2¹⁰ produtos p(A) é igual a:

Quantos são os pares (x, y) de inteiros positivos tais que x² – y² = 2²⁰¹⁰?