Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Existem afirmações em Matemática que ainda não foram demonstradas, neste caso são chamadas de conjecturas. Uma das conjecturas mais famosas se deve ao matemático Christian Goldbach que em 1742 escreveu: “todo número inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos”. Por exemplo, 16 = 13 + 3.

 

Usando essa conjectura, de quantas maneiras diferentes o número 50 pode ser escrito?

Uma das principais atividades do ser humano, desde os primórdios da civilização, foi a medição do tempo, onde vários instrumentos foram desenvolvidos com o auxilio da Matemática Entre os diversos instrumentos que o homem criou, para medir o tempo, um deles foi a ampulheta. Sua invenção ocorreu no século VIII, porém as primeiras referências históricas sobre a ampulheta apareceram apenas no século XIV.

Naquela época, a vida nos navios era regulada pelas ampulhetas de meia hora. A cada 30 minutos o marinheiro virava a ampulheta e tocava o sino uma vez.

 

Desta forma numa viagem que durou 7 semanas, 6 dias e 5 horas, quantas vezes o marinheiro tocou o sino?

Um dos problemas do papiro de Rhind dizia: “Uma quantidade, somada a seus 2/3. mais a sua 1/2 e mais a sua 1/7 parte perfaz 33. Qual é essa quantidade?”

 

Em relação às frações que aparecem no problema acima é INCORRETO afirmar que:

No século XIX, o escocês, A. H. Rhind (1833-1863) viajou ao Egito e lá começou a estudar objetos da Antiguidade quando em 1858, adquiriu um papiro que continha textos matemáticos. O papiro de Rhind, como ficou denominado, é o mais antigo documento matemático que se conhece, ele mede 550 centimetros de comprimento por 32 centimetros de largura e é do ano 1650 antes de Cristo. Nele encontramos um texto matemático que contém 85 problemas de Antmética e Geometria.

 

Dos números sublinhados no texto acima é CORRETO afirmar que:

Rali de Informática

 

O professor de informática da escola inventou uma nova modalidade de competição, que ele denominou de Rali de Informática. Beto, Chico, Davi e Enzo se inscreveram para participar do primeiro Rali de Informática da escola. Nesse tipo de prova, realizada em turnos, apenas um computador é utilizado.
A cada turno, os competidores devem completar uma tarefa, que envolve utilizar o computador para buscar informações na Internet e efetuar cálculos. Um competidor é eliminado quando não consegue completar a tarefa no tempo determinado pelo professor (o competidor eliminado não participa dos turnos seguintes). Como há apenas um computador, os competidores são inicialmente ordenados em uma fila que determina a ordem em que eles realizam a tarefa. A ordem dos competidores na fila é alterada ao final de cada turno, de acordo com uma das seguintes regras:

 

• Regra X: o competidor em terceiro lugar na fila é colocado na posição imediatamente à frente do competidor que estava em segundo lugar na fila.
• Regra Y: o competidor em terceiro lugar na fia é colocado na posição imediatamente à frente do competidor que estava em primeiro lugar na fila.
• Regra Z: o competidor em último lugar na fila é colocado em primeiro lugar.

 

A regra a ser utilizada em cada turno é escolhida pelo próprio professor, mas se uma regra envolve o movimento de um competidor que foi eliminado, essa regra não pode ser usada (por exemplo, se Beto é o terceiro da fila em um turno e é eliminado nesse turno, a regra X não pode ser utilizada).

Se a ordem em um turno é Beto, Chico, Davi e Enzo, e nenhum competidor é eliminado nesse turno, qual das alternativas abaixo pode ser uma ordem possível para o próximo turno?

Esmeralda tem 11 notas de dois reais, Rosa tem 7 notas de cinco reais e Nelly tem 3 notas de dez reais.

 

Qual é o menor número possível do total de notas que devem mudar de mãos de forma que todas as moças fiquem com a mesma quantia?