Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Observe a figura abaixo

A figura apresentada foi construída por etapas. A cada etapa, acrescenta-se pontos na horizontal e na vertical, com uma unidade de distância, exceto na etapa 1, iniciada com 1 ponto.

Continuando a compor a figura com estas etapas e buscando um padrão, é correto concluir que

A solução real da equação  é um divisor de

É correto afirmar que o número 5²⁰¹¹ :+ 2 · 11²⁰¹¹ é múltiplo de

Atualmente, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) organiza a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), cujo objetivo principal é estimular o estudo da Matemática e revelar talentos na área. À cada ano são elaboradas três provas para a 1^a fase da OBMEP (correspondendo aos níveis 1, 2 e 3), onde apenas 5% do total de alunos inscritos, para cada nível, passarão para a 2^a fase da olimpíada. No ano de 2011, no Colégio Militar de Santa Maria, tivemos cerca de 200 alunos inscritos para o Nível 1, 240 alunos inscritos para o Nível 2 e 340 alunos inscritos para o Nível 3.

Qual a quantidade de alunos do Colégio Militar de Santa Maria que passaram para a 2^a fase da OBMEP?

O importante c fascinante assunto das probabilidades teve as suas origens no século XVII, através de esforços de matemáticos como Fermat e Pascal. Para se fazer um cálculo de probabilidades é preciso resolver problemas de contagem, como o seguinte: “De quantas manciras dois casais podem sentar-se em quatro cadeiras em fila se marido e mulher devem sentar-se em cadeiras vizinhas?”

A resposta desse problema é:

Leonardo Fibonacci (1170-1250) foi um matemático italiano que ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci. A sequência de Fibonacci surgiu do seguinte problema: “Num pátio fechado coloca-se um casal jovem de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?” Na tabela abaixo apresentamos a solução para o problema proposto por Fibonacci.

De acordo com a tabela dada podemos afirmar que: