Questões de EFAF Matemática - Funções

Em um filme de fantasia, a personagem atravessa o espelho para chegar a um mundo mágico. Em uma das cenas, a personagem principal lança um objeto através do espelho, na tentativa de acertar outra personagem. A trajetória do objeto é uma parábola que pode ser descrita pela fórmula h (x) = 6x - 3x².

 

Assim, qual o tempo (x), em segundos, do percurso desse objeto até atingir o solo, após atravessar o espelho, desprezando a altura da personagem que o lançou, sabendo que o alvo não foi atingido e que não existiu atrito ou interferências na trajetória deste objeto?

Texto - Sob encomenda

 

    Os novos tamanhos fizeram sucesso entre os clientes, mas a pizza Original ainda era a líder de vendas. Essa popularidade fez com que a pizzaria ampliasse as formas de venda dessa pizza. Foi criado um sistema de vendas por encomenda, exclusivo para a pizza Original. Nesse sistema, o preço de venda de cada pizza varia conforme a quantidade de pizzas encomendadas. Na tabela abaixo, são dados os preços de venda da pizza Original em duas situações.

Considere que o preço de venda , em reais, da unidade da pizza Original, em uma encomenda de  unidades dessa pizza, é uma função afim de , em que  é um número inteiro tal que .

A mediana da amostra formada pelos elementos do conjunto imagem da função P é um número

Texto - Pausa para um estudo

 

    Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!

 

A taxa de variação de uma função

Sejam r e s números reais distintos

 

Definição

Seja  uma função definida no conjunto dos números reais. A taxa de variação de em e , denotada por , é dada por

 

Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.

 

Teorema da taxa de variação de uma função afim

Se é uma função afim definida no conjunto dos números reais e dada por , em que e são números reais e , então a taxa de variação da função em e é igual ao coeficiente , ou seja,

 

Teorema da taxa de variação de uma função quadrática

Seja uma função quadrática definida no conjunto dos números reais e dada por são números reais e , então a taxa de variação da função em  e é igual a , ou seja,

Sejam  e  números reais tais que . No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices dados pelos pontos  e  em que a função é definida conforme o texto, isto é, .

 

Sendo o coeficiente um número real tal que e sendo , assinale a alternativa que apresenta um valor possível para a tangente do ângulo .

A equação da reta tangente ao gráfico  no ponto  será

Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em A velocidade desse automóvel varia de a em determinados trechos de um percurso. Sendo  a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo:

I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo  onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais.
II. Um dos possíveis valores que  pode assumir é .
III. Se o automóvel atingiu velocidade   num determinado trecho, então podemos afirmar que 
IV.   pode assumir infinitos valores irracionais, com

 

Assim, podemos afirmar que:

Uma função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ ℝ e a ≠ 0, assume um valor negativo quando x = -5 e positivo quando x = -1 e x = 2.

 

Logo, é correto afirmar que