Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

Robô Linear

 

RL2 é um robô que se move apenas em linha reta, sobre um trilho. Ele é utilizado dentro de uma fábrica para realizar diversas tarefas, como distribuir peças e ferramentas para os trabalhadores.

 

O RL2 é comandado utilizando uma linguagem de programação que tem apenas dois comandos:

 

    • F: ao receber esse comando, o robô move-se 1 metro para a frente;
    • T: ao receber esse comando, o robô move-se 1 metro para trás;

 

Após receber e executar um comando, o robô permanece parado até receber o próximo comando.

Para qual das sequências de comandos abaixo a posição final do robô não será igual à sua posição inicial?

Numa prisão, 2019 detentos são organizados em uma fila indiana (um atrás do outro) e é colocado em cada detento um chapéu branco ou preto de modo que cada um vê a cor dos chapéus dos prisioneiros que estão na frente na fila (mas, não vê seu chapéu ou aqueles das pessoas que estão atrás na fila). Pergunta-se para todos os presos, na ordem do último para o primeiro da fila, qual a cor do seu chapéu. Quem acerta será libertado e quem erra continuará preso.

 

Se você pudesse estabelecer uma estratégia prévia entre os prisioneiros, o número máximo de detentos que você poderia garantir a liberdade é:

Num tabuleiro 27×27, Carla deve pintar de cinza algumas das casas do tabuleiro, de maneira tal que fique pelo menos uma casa sem pintar e a pintura deve satisfazer as duas condições seguintes:

    • Em cada sub-tabuleiro 2×2 a quantidade de casas pintadas de cinza deve ser par;
    • Em cada sub-tabuleiro 3×3 a quantidade de casas pintadas de cinza deve ser ímpar.

 

A quantidade máxima de casas que Carla pode pintar é:

A Figura a seguir mostra 6 peças de dominó. Cada peça é formada por dois quadrados e em cada quadrado há um certo número de pontos. Pretende-se reorganizar as peças de tal forma que elas continuem na mesma linha, mas que para cada par de peças que permanecem juntas, o número de pontos dos quadrados vizinhos seja o mesmo nas duas peças. Existem dois tipos de movimentos permitidos, um deles é girar qualquer peça, e o outro é a trocar de lugar de duas peças.

A menor quantidade de movimentos a ser feito para dispor as peças como descrito acima é:

Nicolas está aprendendo a dirigir pelas ruas de seu bairro, veja o mapa na Figura a seguir. O carro que ele dirige apresenta um defeito: não pode dobrar à direita.

Iniciando no ponto A e no sentido da seta, o menor número de giros à esquerda que ele deve fazer para ir do ponto A ao ponto B é:

Uma das cinco crianças Alexandre, Bárbara, Célia, Dário e Elisa comeu um biscoito. O Alexandre diz: “Eu não comi um biscoito”. A Bárbara diz: “Eu comi um biscoito”. A Célia diz: “A Elisa não comeu um biscoito”. O Dário diz: “Eu não comi um biscoito”. A Elisa diz: “O Alexandre comeu um biscoito”. Apenas uma criança mente.

 

Quem comeu o biscoito?