Questões de EFAF Matemática

Estela teve a ideia de construir um quadrado mágico utilizando alguns cartões que traziam a representação de números. Observe a seguir os onze cartões que ela possuía, considerando que eles são quadrados e não estão em escala:

Estela escolheu nove dos onze cartões que possuía, organizando-os, sem nenhuma repetição, em um quadrado mágico com três linhas e três colunas, como representado abaixo.

Nesse quadrado mágico, a soma dos valores dos três números dispostos em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal é igual a . Na posição central, segunda linha e segunda coluna, Estela colocou o valor correspondente a da soma.

Dispondo corretamente os nove números escolhidos, a fim de que a soma  seja satisfeita em todos os casos, a alternativa que apresenta os dois números não escolhidos por Estela é:

Um garoto aproveitou o tempo livre no apartamento onde mora e resolveu montar casinhas em forma de pentágono, utilizando palitos de fósforo, seguindo o padrão ilustrado na figura abaixo. O primeiro pentágono tem lado medindo o comprimento de um palito de fósforo, o segundo tem lado medindo dois palitos de fósforo, o terceiro tem lado medindo três palitos de fósforo e assim por diante, sempre aumentando a medida do lado em um palito de fósforo de uma figura para a outra.

O garoto construiu casinhas até que os fósforos que sobraram não eram suficientes para construir a próxima casinha.

Sabe-se que:

I - uma caixa de fósforos cheia tem 40 palitos cada;

II - a primeira caixa de fósforos que o garoto utilizou tinha somente 5/8 do total de palitos;

III - sem desmanchar nenhuma casinha já montada, o garoto conseguiu construir 15 delas.

Considerando a situação descrita e as informações apresentadas, pode-se afirmar que o garoto tinha:

Um trem com 400 assentos tem por regra que todos os passageiros viajem sentados, que cada assento seja ocupado por somente um passageiro e que não haja o desembarque fora das estações.

- Certo dia, o trem chegou sem nenhum passageiro à estação A, na qual embarcaram exatamente 240 passageiros.

- Na estação B, primeira parada após a estação A, desembarcaram 25% dos passageiros que havia no trem e, em seguida, embarcou 1/4 da quantidade de passageiros que haviam permanecido no trem.

- Seguindo viagem, na estação C, próxima parada após a estação B, na qual desembarcaram 2/5 dos passageiros que estavam no trem e, em seguida, embarcou 1/2 da quantidade de passageiros que haviam desembarcado nessa parada.

- Finalmente, na estação D, próxima parada após a estação C, desembarcaram 3/10 dos passageiros que ainda restavam no trem e, em seguida, embarcou o triplo de passageiros que havia desembarcado nessa parada.

Após ter saído da estação D, onde fez sua terceira parada, pode-se afirmar que o número de assentos vagos no trem era:

Cinco amigos – Júlio, Eliana, Melissa, Rafael e Lucas – resolveram formar uma fila em ordem de altura. Sabe-se que:

- Rafael é mais alto do que Eliana e do que Melissa;

- Lucas é mais alto do que Melissa;

- Júlio é mais baixo do que Rafael e do que Lucas;

- Eliana não é a mais baixa dos cinco amigos;

- Júlio é mais alto do que Eliana; e

- Lucas não é o mais alto dos cinco.

Considerando as informações anteriores, a ordem de altura decrescente dos amigos na fila é:

Na malha quadriculada de 15x15 quadradinhos, ilustrada abaixo, está desenhada uma figura construída a partir das sete peças de um Tangram e identificadas cada uma com uma letra.

Considere que todos os quadradinhos da malha quadriculada possuem a mesma área.

Observe as áreas identificadas na figura e considere as afirmações a seguir:

I - A área de F é igual à soma das áreas de A, de B e de G.

II - A área de C é 50% da área de E.

III - A área de D é 50% da soma das áreas de E e de A.

IV - A soma das áreas de E e de F é igual à soma das áreas de A, de B, de C e de D.

V - A soma das áreas de D e de A é igual à área de G.

VI - A área de G é igual à soma das áreas de A e de B.

São verdadeiras somente as afirmações:

Maria Victoria pretende comprar uma mala de viagem em formato de cubo ou paralelepípedo para transportar como bagagem de mão em uma viagem aérea. Como a garota deve respeitar as normas da companhia aérea, que estabelecem que a soma das medidas (comprimento + largura + altura) da bagagem de mão não deve ser maior que 115 cm, sua escolha deve ser bastante cuidadosa. Observe a seguir algumas opções de malas apresentadas à Maria Victoria por uma loja:

I - uma mala em formato cúbico com arestas medindo 0,45 m;

II - uma mala em formato de paralelepípedo com 2,5 dm de largura, 350 mm de comprimento, e 0,55 m de altura;

III - uma mala em formato cúbico com arestas medindo 390 mm; e

IV - uma mala em formato de paralelepípedo com 4,8 dm de altura, largura 25% menor que a altura e comprimento 25% menor que a largura.

A(s) opção(ões) de mala que Maria Victoria deve escolher, atendendo às normas estabelecidas pela companhia aérea para levar como bagagem de mão, é(são) somente o(s) modelo(s):