Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

André tem uma caixa com 10 lâmpadas. Ele lembra que 7 lâmpadas estão funcionando e 3 lâmpadas estão queimadas, mas ele não sabe quais são as lâmpadas que estão funcionando. Ele precisa de uma lâmpada e irá testar algumas lâmpadas até que uma delas funcione.

Qual é o número máximo de testes que ele irá realizar?

Iu-ki-po é um jogo de cartas que está muito popular na Nlogônia. Será realizado um torneio com os 8 melhores jogadores da região. Eles serão colocados numa arena e inicialmente será dado para cada um deles uma ficha. Em toda partida desse jogo há um vencedor e um perdedor, não há empates. A qualquer momento dois jogadores podem decidir jogar uma partida. Quando isso acontece, o jogador que vence ganha 3 fichas além de ganhar todas as fichas do adversário, já o jogador que perde tem que sair da arena. O torneio continua até restar apenas um jogador na arena.

Quando o torneio acaba, o jogador que ganhar terá quantas fichas?

Na figura, cada um dos 4 segmentos contém três círculos. Os círculos devem ser numerados de 1 a 9, de modo que a soma dos números nos três círculos de cada segmento seja igual para todos os segmentos.

Qual é o menor número que pode ser escrito no círculo cinza?

Rosinha ganhou vários morangos e jabuticabas, pelo menos 5 de cada tipo. Ela quer comer 5 dessas frutas, uma de cada vez, sem comer duas jabuticabas seguidamente. Ela forma uma fileira com as frutas, antes de comê-las.

Quantas fileiras diferentes ela pode fazer?

Para Mariazinha, existem somente quatro números que ela considera atraentes : 1, 3, 13 e 31. Qualquer outro número será quase atraente somente se puder ser expresso como soma de pelo menos um de cada um dos quatro números atraentes. Por exemplo, 1 + 3 + 3 + 3 + 13 + 31 = 54 é quase atraente.

No mínimo, quantos números atraentes devem ser somados para mostrarmos que 2012 é um número quase atraente?

Na expressão  letras diferentes representam dígitos diferentes e letras iguais representam dígitos iguais.

Qual é o maior valor possível desta expressão?