Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Na aula de matemática, Ruan realizou os seguintes cálculos:

Disponível em: pixabay.com/pt/. Acesso em: out./2021. Para fins pedagógicos.

Ao verificar os resultados, ele percebeu que, multiplicando um número natural por 100, o resultado corresponde a esse mesmo número:

Uma fábrica precisa encaixotar 200 peças para enviar a um cliente. Em cada caixa cabem 12 peças.

Quantas caixas, no mínimo, serão necessárias para que a fábrica envie todas as peças?

A equipe de basquete “Os Batutas” foi campeã do torneio entre escolas. Observe a pontuação que ela fez em cada um dos cinco jogos que disputou:

Qual a média aritmética dos pontos da equipe “Os Batutas” durante esse torneio?

Bianca tem um contrato com uma academia de ginástica com fidelidade de 12 meses. Ela pagou a mensalidade durante 6 meses, porém precisará cancelar sua matrícula porque mudará de cidade. O cancelamento implicará multa de 40% do valor que falta para encerrar o contrato.

Sabendo que a mensalidade é R$ 120,00, qual o valor da multa que deverá ser pago para efetivar o cancelamento?

Um jogo consiste em deslocar um círculo e um losango sempre para cima ou sempre para baixo, quando possível. Incialmente, o círculo está na linha 10 e o losango na linha 1, conforme figura.

Em cada etapa, o círculo será deslocado em cinco linhas e o losango em quatro linhas. Na etapa 1, o círculo, que está na linha 10, só poderá ir para baixo. Já o losango, que está na linha 1, só poderá ir para cima. Se qualquer um deles atingir a linha 10 ou a linha 1 e não houver completado o número de deslocamentos necessários na etapa, deverá completá-los sempre no sentido contrário, permanecendo neste até que atinja a linha 10 ou 1 novamente. Por exemplo, na etapa 1, o círculo será deslocado da linha 10 para a linha 5 e o losango da linha 1 para a linha 5. Na etapa 2, o círculo será deslocado da linha 5 para a linha 1 e retornará para a linha 2, e o losango da linha 5 para a linha 9. Para a etapa 3, o círculo será deslocado da linha 2 para a linha 7 e o losango da linha 9 para a linha 10 e retornará para a linha 7. As figuras abaixo mostram as posições finais após os deslocamentos nas três primeiras etapas:

Dando continuidade ao padrão informado acima, qual será a próxima etapa cuja posição final após os deslocamentos coincidirá com o da posição inicial do jogo?

Caio tem 𝑛 livros e 𝑘 caixas inicialmente vazias. Ele notou que, se colocar 4 livros em cada uma das 𝑘 caixas, sobram 3 livros. Mas que sobra uma única caixa quando se colocam 5 livros em cada uma das demais caixas.

Qual é a soma dos algarismos de 𝑛?