Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Os ingleses construíram uma belíssima Vila Olímpica para receber os atletas que participaram dos
Jogos em 2012. Em um dos seus restaurantes foi oferecido aos atletas o seguinte cardápio:

Quantas são as possibilidades de escolhas diferentes de 1 tipo de salada, 1 tipo de carne, 1 tipo de fiuta e 1 tipo de suco para o almoço de um atleta?

Marcos foi contratado para trabalhar em uma empresa de entregas. Como primeira tarefa, terá de reorganizar uma pilha de caixas, dispostas conforme o desenho abaixo. As três vistas (lateral, frontal e superior) representam a pilha de caixas observada de três maneiras diferentes.

Sabendo-se que todas as caixas possuem as mesmas dimensões, possuem formato cúbico e têm massa de 50 kg, considere as afirmativas abaixo:

I) A massa total das caixas é de 1350 kg.
II) Utilizando todas as caixas, pode-se formar um cubo.
III) Existem, no total, 39 caixas.

É (São) verdadeira(s):

Augusto resolveu fazer um cercado de formato retangular, conforme a figura 1, onde colocará suas vacas. Quando foi medir as dimensões do terreno que cercaria, para determinar a quantidade de arame necessária, percebeu que havia esquecido a trena (fita métrica utilizada para medir comprimentos). Para não perder tempo, usou um pedaço de barbante e mediu a largura e o comprimento do terreno a ser cercado. A largura e o comprimento do cercado foram, respectivamente, o triplo e o quíntuplo do tamanho do barbante utilizado por Augusto. Ele comprou 240 m de arame, o suficiente para construir uma cerca de três fios horizontais paralelos, sem sobrar arame.

O pedaço de barbante usado por Augusto mede

O Dr. Moura desenvolveu uma calculadora especial, com quatro novos botões: C, M, P e A.

: quando acionado, equivale a somar 3 (três) dezenas.
: quando acionado, equivale a subtrair 1 (uma) centena.
: quando acionado, equivale a multiplicar por 2 (duas) unidades.
: quando acionado, equivale a dividir por 2 (duas) unidades.

Considere que os botões  e  continuam realizando, respectivamente, as operações usuais de multiplicação e de adição. Sabendo-se que existia um número no visor e que, após apertar os botões dessa calculadora, na seguinte sequência:

apareceu o número 45, podemos afirmar que o número inicial no visor era

Um professor de Matemática desafiou seus alunos a encontrarem o número de bombons existentes no interior de uma caixa. Para que descobrissem, deu três dicas:

Dica 1: o número de bombons é um múltiplo de três menor que quarenta.
Dica 2: o número de bombons é o antecessor de um número primo.
Dica 3: dividindo-se o número de bombons da caixa em partes iguais, entre sete alunos, sobrará um bombom.

A soma dos algarismos do número de bombons existentes no interior da caixa é

Leonardo, Fernando e João realizaram uma competição de video game. Quando o jogo acabou, apareceu o recorde de pontos obtido por Leonardo.

O recorde foi representado por uma unidade de bilhão, mais três centenas de milhão, mais cinco dezenas, o que corresponde a