Questões de EFAF Matemática

Define-se potência de um ponto $P$ em relação a um círculo $C$, dentro O e raio $r$, como sendo o quadrado da distância de $P$ a $O$, menos o quadrado de $r$.

Qual é a potência de um dos vértices do hexágono regular circunscrito a um círculo de raio $r$, em relação a este círculo?

Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico $I$, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico $II$, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, $200$ novas linhas telefônicas.

Analisando os gráficos, pode-se concluir que

De quantos modos se pode colocar na tabela abaixo duas letras A, duas letras B e duas letras C, uma em cada casa, de modo que não haja duas letras iguais na mesma coluna?

A média aritmética de seis números é 4. Quando acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5.

O número que foi acrescentado é:

Passarinhos brincam em volta de uma velha árvore. Se dois passarinhos pousam em cada galho, um passarinho fica voando. Se todos os passarinhos pousam, com três em um mesmo galho, um galho fica vazio.

Quantos são os passarinhos?