Questões de EFAF Matemática

$$\{\begin{array}{c}\hfill x-y=0\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill x+y=2\hfill \end{array}\mathrm{\text{e}}\{\begin{array}{c}\hfill ax+by=1\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill bx+ay=1\hfill \end{array}$$

Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando toda solução de um é solução do outro e vice-versa. Qual é a soma dos valores de $a$ e $b$, tais que os sistemas acima sejam equivalentes?

Uma cidade $B$ encontra-se $600km$ a leste de uma cidade $A$; e uma cidade $C$ encontra-se $500km$ ao norte da mesma cidade $A$. um ônibus parte de $B$, com velocidade constante em linha reta e na direção da cidade $A$. no mesmo instante e com velocidade constante igual à do ônibus, um carro, também em linha reta, parte de $C$ para intercepta-lo.

Aproximadamente a quantos quilômetros de $A$, o carro alcançará o ônibus?

Seja a operação:

$$E={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt[3]{2}}}$$

$E$ é um número que está entre:

Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância $x$, correspondente a um giro para a esquerda de um ângulo de ${60}^{\circ }$; e quando caminha em linha reta uma distância $y=x\cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$, corresponde ao giro para a esquerda de um ângulo de ${45}^{\circ }$. Caminhando $x$ ou $y$ a partir de um ponto $P$, pode-se afirmar, para qualquer que seja o valor de $x$, é possível chegar ao ponto $P$ descrevendo um:

$I.$ Pentágono convexo

$II.$ Hexágono convexo

$III.$ Heptágono convexo

$IV.$ Octógono convexo

O número de assertivas verdadeiras é: