Questões de EFAF Matemática - Funções

Considerando que s, v e t representam, respectivamente, espaço, velocidade e tempo, assinale a alternativa em que o gráfico NÃO representa um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Um estudante aciona um cronômetro para estudar o deslocamento de um objeto sobre uma grande régua graduada em metros. Em alguns momentos, a posição desse objeto na régua é verificado e o par instante (em minutos) e posição (em
metros) é representado, no plano cartesiano, como um ponto. Depois de fazer 6 registros, o estudante verifica que os pontos não estão todos em uma mesma reta. Por isso, decide traçar uma reta que possa representar o conjunto de pontos, mesmo bsem conter todos eles. Essa reta contém exatamente dos pontos, como ilustrado a seguir.

Seja f(t) = at + b a lei da função de 1° grau correspondente à reta traçada.

Para cada ponto (t,S) representado no plano cartesiano,

considere:

• S_real = valor da sua ordenada;
• S_estimado = valor dado por f(t);
• Desvio = S_real – S_estimado.

A soma dos desvios dos pontos é

O gráfico de uma função polinomial do 2° grau f(x) = ax² + bx + c, de IR em IR, é uma parábola. Sobre essa função, sabe-se que:

• a raiz positiva r₁ é menor do que o oposto da raiz negativa r₂;

• b < 0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o ponto V, correspondente ao vértice da parábola, encontra-se no plano cartesiano

Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por

O gráfico dessa função contém o ponto e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por

Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.

A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é

A Ponte Juscelino Kubitschek, em Brasília, também conhecida como Ponte JK, utiliza três arcos parabólicos em sua sustentação. A ponte tem 1200 metros de comprimento e foi concluída em 2002, após dois anos de construção. Ela liga o Lago Sul, Paranoá e São Sebastião à parte central de Brasília.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Juscelino_Kubitschek. Acesso em: 27 jul. 2019.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Os arcos parabólicos, além de relacionados à engenharia civil, também fazem parte dos conhecimentos matemáticos ligados às funções do 2° grau, em especial, para suas representações gráficas por meio das
parábolas. No Ensino Fundamental, aprendemos sobre as características desse tipo de função. O esboço a seguir representa o gráfico de uma função do 2° grau definida pela lei de formação  f(x) = ax² + bx + c, com a  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ≠ 0 e x  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ∈  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ℝ. 

Com base nessas informações e no esboço, podemos afirmar que:

    O esquadrão de Demonstração Aérea, grupo de pilotos e mecânicos da Força Aérea Brasileira que faz demonstrações de acrobacias aéreas pelo Brasil e pelo mundo, em umas de suas mais novas manobras, planeja passar com um de seus aviões dentro do túnel abaixo apresentado.

Figura 1: Túnel

Fonte: www.google.com.br/imagens+de+arco+tunel

Lembrando que:

a. a passagem do avião deverá ser realizada com o avião paralelo ao solo;

b. o arco descrito na entrada do túnel é dado pela função: y=32x-4x²;

c. a altura máxima do avião (T27 Tucano) é 3 metros e 40 centímetros.

De posse das informações acima, determine o gráfico que melhor representa o arco descrito na entrada do túnel.