Questões de EFAF Matemática

As dimensões de um retângulo são, em metros, indicadas por $x$ e $y$. Sua área aumenta $52{\mathrm{\text{m}}}^2$ quando se acrescenta $2\mathrm{\text{m}}$ a $x$ e $4\mathrm{\text{m}}$ a $y$. Sua superfície diminui $52{\mathrm{\text{m}}}^2$ quando se subtrai $2\mathrm{\text{m}}$ de $x$ e $8\mathrm{\text{m}}$ de $y$.

Qual o valor de $x$?

Observe a figura abaixo em que os seis lados do hexágono regular, $ABCDEF$ foram prolongados de segmentos $AA\prime ¯=BB\prime ¯=CC\prime ¯=DD\prime ¯=EE\prime ¯=FF\prime ¯$, de modo que a medida do segmento $AA\prime$ corresponde a $p\%$ da medida do lado $AB¯,(p>0)$.

Se o percentual de aumento que a área do hexágono $A\prime B\prime C\prime D\prime E\prime F\prime$ apresenta em relação a área do hexágono original é $75\%$, então o valor de $p$ é:

Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo. O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais, cada um com $x\mathrm{\text{mm}}$ de aresta.

O maior valor inteiro de $x$ é:

Observe a figura acima que representa três semicircunferências de centros $M$, $N$ e $P$, tangentes duas a duas, respectivamente, nos pontos $A$, $B$ e $C$. Os segmentos $MM\prime$, $NN\prime$, $BB\prime$ e $PP\prime$ são perpendiculares a reta $r$. Se a medida do segmento $BB\prime$ é $6\mathrm{\text{cm}}$, a área do triângulo $M\prime N\prime P\prime$, em ${\mathrm{\text{cm}}}^2$, é igual a: