Questões de EFAF Matemática

Considere o triângulo escaleno $ABC$ e os pontos $P$ e $Q$ pertencentes ao plano de $ABC$ e exteriores a esse triângulo. Se as medidas dos ângulos $PAC$ e $QBC$ são iguais; as medidas dos ângulos $PCA$ e $QCB$ são iguais; $M$ é o ponto médio de $AC$; $N$ é o ponto médio de $BC$; $S_1$ é a área do triângulo $PAM$; $S_2$ é a área do triângulo $QBN$; $S_3$ é a área do triângulo $PMC$; $S_4$ é a área do triângulo $QNC$, analise as afirmativas:

$I.S_1$ está para $S_4$, assim como $S_3$ esta para $S_2$.

$II.S_1$ está para $S_2$, assim como ${(PM¯)}^2$ está para ${(QN¯)}^2$ .

$III.S_1$ está para $S_3$, assim como $S_2$ está para $S_4$.

Logo pode-se concluir, corretamente, que

Na figura acima $AD$ e $BE$ são cevianas do triângulo $ABC$ de área $S$. Sendo $AE¯=2\cdot EC¯$ e $AF¯=3\cdot FD¯$, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos $E$, $F$ e $D$, em função de $S$?

Na figura acima, $ABCD$ é um quadrado de área $104$ e o ponto $O$ é o centro do semicírculo de diâmetro $AB$. A área do triângulo $AEF$ é dada por

Considere os pontos $A$, $B$ e $C$ pertencentes ao gráfico do trinômio do segundo grau definido por $y=x^2-8x$.

Se a abscissa do ponto $A$ é $-4$; $B$ é o vértice; a abscissa do ponto $C$ é $12$; o segmento $AB$ tem medida $d_1$; e o segmento $BC$ tem medida $d_2$, pode-se afirmar que: