Questões de EFAF Matemática

Nesta figura, cada um dos quatro círculos tem raio igual a $(\sqrt{2}-1)$ e é tangente às diagonais do quadrado e a um de seus lados.

A área do quadrado é

Sobre os lados de um triângulo retângulo constroem-se quadrados, conforme mostra a figura abaixo.

Sendo $a$ a medida da hipotenusa, $b$ e $c$ as medidas dos catetos, e $P$ e $Q$ os pontos representados na figura, então a distância entre $P$ e $Q$ é igual a

Uma empresa promoveu um concurso, constando de $3$ provas de pesos distintos, para o preenchimento de uma vaga, e três candidatos acabaram empatados em primeiro lugar, com $36$ pontos (quadro abaixo). Foi classificado o candidato que obteve a maior nota na prova de maior peso.

Sendo assim, podemos dizer que:

A diferença entre as raízes do polinômio $x^2+ax+(a-1)$ é $1$.

Os possíveis valores de $a$ são:

Considere o sistema de equações:

$$\{\begin{array}{c}x-y=2\hfill \\ \hfill \\ cx+y=3\hfill \end{array}$$

onde $c$ é uma constante real. Para que a solução do sistema seja um par ordenado no interior do primeiro quadrante $(x>0$,$y>0)$ do sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em $(0,0)$, é necessário e suficiente que