Questões de EFAF Matemática

Em uma classe de $x$ alunos, o professor de matemática escreveu, no quadro de giz, um conjunto $A$ de $n$ elementos. A seguir, pediu que, por ordem de chamada, cada aluno fosse ao quadro e escrevesse um conjunto de $A$, diferente dos que já foram escritos. Depois de cumprirem com a tarefa, o professor notou que ainda existiam subconjuntos que não haviam sido escritos pelos alunos. Passou a chamá-los novamente, até que o ${18}^{\circ }$ aluno seria obrigado a repetir um dos subconjuntos já escritos.

O valor mínimo de $x$, que atende às condições dadas, está entre:

Deseja-se revestir uma área retangular, de $198\mathrm{\text{cm}}$ de comprimento e $165\mathrm{\text{cm}}$ de largura, com um número exato de lajotas quadradas, de tal forma que a medida do lado dessas lajotas, expressa por um número inteiro em cm, seja a maior possível.

Quantas lajotas deverão ser usadas?

Encontra a soma dos valores reais de $x$ que satisfazem a equação abaixo:

$$x^2-3x+1+{(x^2-3x+2)}^{-1}=1$$