Questões de EFAF Matemática

O dono de um restaurante, desejando uma logomarca moderna para a fachada de seu ponto comercial, encomendou a um desenhista um logotipo. O esquema que lhe foi entregue está representado na figura abaixo.

Dados:

$I.AB¯=BC¯=CD¯=DE¯=EF¯=FG¯=GH¯=HA¯$

$II.AO¯=BO¯=CO¯=DO¯=EO¯=FO¯=GO¯=HO¯=2m$

$III.AG¯=AN¯=NG¯=CM¯=EM¯=CE¯$

A área pintada do logotipo, em $c{m}^2$, será de

Considere o retângulo $ABCD$ da figura abaixo, cuja diagonal $AC$ mede $18cm$, o lado $AD$ mede $6cm$ e $E$ é o ponto médio de $CD$ e, a seguir, analise as proposições a seguir

$I.$ O lado $CD$ mede $12\sqrt{2}\mathrm{\text{cm}}$;

$II.$ A medida do segmento $FC$ é $6\sqrt{2}cm$;

$III.$ O triângulo $ABF$ tem altura relativa ao lado $AB$ igual a $3cm$;

$IV.$ A área do triângulo $CEF$ é de $6\sqrt{2}c{m}^2$;

Está (ão) correta (s)

Dois capitais $a$ e $b$, com $a>b$, cuja diferença entre os mesmos é igual aos $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{5}$ de $\frac{1}{8}$ de R$ 4 000,00 foram aplicados às taxas de juros simples de

$20\%$ ao ano, o capital maior; e

$30\%$ ao ano, o capital menor.

Após $257$ dias de aplicação, o investidor solicitou resgate do maior valor aplicado e mais os juros das duas aplicações que naquela data representavam valores iguais.

Sabendo-se que o ano comercial possui $360$ dias e que em qualquer dia do ano que o investidor resgatasse as aplicações ele receberia o rendimento proporcional ao tempo de aplicação, é correto afirmar que

Um comerciante ao comprar livros que custavam $𝐱$ reais a unidade ficou ciente de que pagaria também um frete correspondente a $1,6\%$ sobre o valor da compra. Ele resolveu pagar à vista após conseguir um desconto de $10\%$ sobre o valor total dos livros, mas teve que assumir o valor original do frete, desembolsando, assim, R$ 2 748,00 pela aquisição. Na venda, ele deu um preço aos livros visando lucrar $50\%$ sobre a tabela original, onde cada um custava $𝐱$ reais.

Após vender $\frac{4}{5}$ do total de livros, ele os remarcou reduzindo o preço de cada um, em $20\%$. Depois de algum tempo, viu que havia vendido $\frac{2}{3}$ do resto e ainda sobravam $10$ livros, que foram doados a uma escola. Se na comercialização ele gastou R$ 252,00 a mais e ainda conseguiu, ao final, um lucro real de $𝐲\%$ sobre todos os gastos, é correto afirmar que $𝐲$ é igual a

Ao construirmos um retângulo tal que a razão entre a medida do lado maior e a medida do lado menor é igual

$${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$$

estaremos obtendo um retângulo áureo, isto é, de ouro retângulos, assim chamados desde a Grécia antiga por serem considerados harmoniosos e de grande beleza, foram usados em famosas construções, tais como as fachadas do Parthenon, em Atenas, e da catedral de Notre Dame, em Paris.

Uma propriedade curiosa dos retângulos áureos é que, se deles recortarmos um quadrado, restará outro retângulo áureo. Na figura abaixo, $I$, $II$ e $III$ representam os quadrados a serem recortados sucessivamente, a partir do retângulo áureo $ABCD$, a fim de obter-se o retângulo áureo $MNPQ$.

Com base nas informações dadas, se $AB¯=4$ cm, a área do retângulo áureo $MNPQ$, em centímetros quadrados, é