Questões de EFAF Matemática

Considere um carro em uma rua retilínea. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar média do carro V_m entre os instantes 0 e t em função de t.

O gráfico tem duas secções distintas indicadas por l e II. Admita ser desprezível o tempo gasto para passar da situação I para a situação II. A secção I corresponde a um segmento de reta paralelo ao eixo dos tempos indicando uma velocidade escalar média constante.

A secção II corresponde a um arco de hipérbole equilátera, indicando uma função inversamente proporcional (V_m = k / t com k constante não nula).

Os estados cinemáticos traduzidos pelas secções I e II são respectivamente:

Numa reunião da comunidade do bairro, cada uma das 125 pessoas presentes recebeu um número diferente, a partir do número 1 até o 125. Em dado momento, foi feita uma lista das pessoas com número par e das pessoas com número múltiplo de 3, que deveriam participar de um projeto. Algumas pessoas reclamaram, dizendo que o seu nome aparecia duas vezes na lista.

Quantas pessoas apareceram duas vezes na lista?

Esmeralda compra cinco latas de azeite a quatro reais e setenta centavos a lata, cinco latas de leite em pó a três reais e doze centavos cada e três caixas de iogurte com seis iogurtes cada caixa ao preço de oitenta centavos por iogurte. Paga com uma nota de cinqüenta reais e quer saber quanto irá receber de troco.

Qual das expressões aritméticas a seguir representa a solução para este problema?

O IEEE Very Small Soccer é uma modalidade de futebol de robôs na qual dois times de 3 robôs com dimensões de até 7,5x7,5x7,5cm disputam uma partida de futebol. Os robôs são controlados remotamente por um computador, mas sem intervenção humana. O computador processa a imagem de uma câmera de vídeo localizada sobre o campo e comanda os robôs. Um exemplo de como são esses robôs pode ser visto na Figura 1. Visto de uma forma esquemática os robôs podem ser descritos como mostrado na Figura 2. Os robô possuem duas rodas, uma de cada lado, e a combinação das velocidades das rodas produzem os diferentes movimentos dos robôs (frente, trás, rotação nos sentidos horário e anti-horário).

Considerando o robô da Figura 2 como sendo perfeito, ou seja, não houve erros em sua construção, indique como devem ser os movimentos das rodas (sentido de giro) esquerda e direita, para que o robô execute a seguinte seqüência de movimentos: FRENTE → GIRAR 90° → FRENTE → GIRAR 90° → FRENTE, como mostrado na Figura 3.

Figura 1: Robôs jogadores de futebol.

Figura 2: Esquema do robô.

Figura 3: Trajetória desejada.

O diagrama acima mostra a trajetória de um robô, do ponto A ao ponto B.

Dados os valores dos tamanhos dos segmentos, e o valor de PI=3.14, qual a distância total percorrida pelo robô?

    Uma mesa circular é ladeada por 60 cadeiras. Estão n pessoas sentadas nesta mesa de tai forma que qualquer nova pessoa que se junte à mesa terá de se sentar ao lado de alguém.

O menor valor possível ara n é: