Questões de EFAF Matemática

Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de $3km\times 2km$ que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio $1km$ a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a

Considere ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}=0,58$

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante $30$ dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros $10$ dias trabalharam $3$ horas diárias, arrecadando $12kg$ de alimentos por dia. Animados com os resultados, $30$ novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar $4$ horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Disponível em: www.penta.ufrgs.br Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado)

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água $(y)$ em função do número de bolas $(x)$?

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas $(CPF)$ é composto por um número de $9$ algarismos e outro número de $2$ algarismos, na forma $d_1{d}_2$, em que os dígitos $d_1$ e $d_2$, são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os $9$ primeiros algarismos são multiplicados pela sequência $10,9,8,7,6,5,4,3,2$ (o primeiro por $10$, o segundo por $9$, e assim sucessivamente); em seguida calcula-se o resto $r$ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por $11$, e se esse resto $r$ for $0$ ou $1,d_1$ é zero, caso contrário $d_1=(11-r)$.

O dígito $d_2$ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo $d_1$ o último algarismo, isto é, $d_2$ é zero se o resto $s$ da divisão por $11$ das somas das multiplicações for $0$ ou $1$, caso contrário, $d_2=(11-s)$.

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de $CPF$ e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram $123456789$. Neste caso, os dígitos verificadores $d_1$ e $d_2$ esquecidos são, respectivamente,