Questões de EFAF Matemática

Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em $2008$. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde $2001$, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional.

Nos primeiros cinco meses de $2009$, foram gastos $2,84$ bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de $2,24$ bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de $2009$ foi de $340$ dólares para o petróleo importado e de $230$ dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de $2001$ a $2008$ e dos primeiros cinco meses de $2009$.

Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de $2009$ sejam iguais a $\frac{7}{5}$ das importações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de $2009$. Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em $2009$?

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura $I$. Neste caso, a vazão da água é de $1050m/s^3$. O cálculo da vazão, $Q$ em $m/s^3$, envolve o produto da área $A$ do setor transversal (por onde passa a água), em $m^2$, pela velocidade da água no local, $v$, em $m/s$, ou seja, $Q=A\cdot v$.

Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura $II$, para evitar a ocorrência de enchentes.

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

Os dados do gráfico abaixo indicam o número de candidatos inscritos para as provas do Exame de Admissão ao $1\mathrm{\text{º}}$ e $3\mathrm{\text{º}}$ anos do $CPCAR$, no período de $2004$ até o ano de $2008$, e também a projeção efetuada pela Seção de Concursos da $EPCAR$ para $2009$.

Uma fábrica de aviões levantou dados sobre sua produção e verificou que foram vendidos, no ano de $2007$, $140$ aviões.

A fábrica produziu três modelos de aviões: $A,B$ e $C$. Sabe-se que o número de aviões vendidos do modelo $A$ é o sêxtuplo de $0$,$3$ do quádruplo da metade do número de aviões vendidos do modelo $C$ e os modelos $B$ e $C$ juntos, correspondem a $40\%$ dos aviões vendidos.

Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que

Considere os valores reais de $a$ e $b,a\ne b$, na expressão seguinte.

$$p={\displaystyle \frac{(a+b)\cdot (2a{)}^{-1}+a\cdot (b-a{)}^{-1}}{(a^2+b^2)\cdot (a{b}^2-b{a}^2{)}^{-1}}}$$

Após simplificar a expressão $p$ e torná-la irredutível, pode-se dizer que $\sqrt{p^{-1}}$ está definida para todo

Todos os anos, as escolas de formação militar de Ensino Médio das três Forças Armadas Brasileiras se reúnem para colocar seus alunos em competições esportivas. São os chamados Jogos da NAE - Naval, Aeronáutica e Exército.

Em $2008$, esses jogos ocorreram na EPCAR e, para a recepção dos atletas, foi elaborado um letreiro em concreto com as letras $N,A$ e $E$, para ser colocado próximo ao Pátio da Bandeira. Com a intenção de saber quanto de cimento foi gasto para a confecção das letras, desenhou-se um croqui com a indicação das medidas reais como na reprodução abaixo.

O rendimento do cimento que foi usado é de $0,5kg$ para cada 9$,31\ell$ de concreto.

A quantidade de cimento usada para a confecção do letreiro foi, em $kg$, igual a: