Questões de EFAF Matemática

Sendo: $h_A$, $h_B$, e $h_C$ as medidas das alturas; $m_A$, $m_B$ e $m_C$ as medidas das medianas; e $b_A$, $b_B$ e $b_C$ as medidas das bissetrizes internas de um triângulo $ABC$, analise as afirmativas a seguir.

$I.$ O triângulo formado pelos segmentos ${\displaystyle \frac{1}{h_A}}$, ${\displaystyle \frac{1}{h_B}}$ e ${\displaystyle \frac{1}{h_C}}$ é semelhante ao triângulo $ABC$.

$II.$ O triângulo formado pelos segmentos ${\displaystyle \frac{1}{m_A}}$, ${\displaystyle \frac{1}{m_B}}$ e ${\displaystyle \frac{1}{m_C}}$ é semelhante ao triângulo $ABC$.

$III.$ O triângulo formado pelos segmentos ${\displaystyle \frac{1}{b_A}}$, ${\displaystyle \frac{1}{b_B}}$ e ${\displaystyle \frac{1}{b_C}}$ é semelhante ao triângulo $ABC$.

Pode-se concluir que

Num quadrado $ABCD$ de lado $6\mathrm{\text{cm}}$, traça-se a circunferência $K$ de centro em $A$ e raio $4\mathrm{\text{cm}}$.

Qual é a medida, em $\mathrm{\text{cm}}$, do raio da circunferência tangente exterior a $K$ e tangente ao lado $BC$ no ponto $C$?

Os números naturais $x$ e $18$ são, nessa ordem, inversamente proporcionais aos números naturais $y$ e $45$.

Se $x>y$, quantos são os valores possíveis para $x$?