Questões de EFAF Matemática

Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o Sr. João está planejando uma horta em um espaço retangular de $1,56\mathrm{\text{m}}$ por $84\mathrm{\text{cm}}$, disponível em seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes iguais, todas de mesma medida inteira, quando expressas em centímetros. Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do terreno, um quadriculado composto por quadrados congruentes de modo que as medidas das arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível. Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, uma única muda.

Esquema da horta do Sr. João.

Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que pode ser plantada é

Para evitar o desperdício de água potável em sua casa, o Sr. João construiu um sistema de captação de água de chuva. Essa água será armazenada em uma cisterna cilíndrica cujas dimensões internas são três metros de altura e dois metros de diâmetro, conforme esquema na figura.

Volume de um cilindro = $V=\pi \cdot r^2\cdot h$, em que $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.

Adote: $\pi =3$

Poucos dias após o término da construção da cisterna, quando ela ainda estava totalmente vazia, choveu dois dias seguidos, o que deixou o Sr. João muito feliz e ele pôde observar que:

No primeiro dia, o índice pluviométrico foi de $36{mm/m}^2$, o que fez o nível da água na cisterna atingir a marca de $72cm$;

No segundo dia, o índice foi de $30{mm/m}^2$.

Considere que:

Não foi retirada água da cisterna nesse período;

No interior da cisterna entrou apenas a água da chuva;

O índice pluviométrico e a altura da água na cisterna são grandezas diretamente proporcionais.

Lembre-se: $1m^3=1.000m\ell$

Sendo assim, o Sr. João determinou que o volume de água captado e armazenado na cisterna após esses dois dias de chuva é, em litros,

Considere o conjunto $A=x\in N^{*}$, $x\le 51$. Retirando-se um número desse conjunto, a média aritmética entre seus elementos não se altera.

Esse número é:

Um caminhão parte da cidade $A$ ao meio dia e dirige-se à cidade $B$ com velocidade constante de $40km/h$, devendo chegar às $6h$ da tarde desse mesmo dia.

Um outro caminhão que saiu às $2h$ da tarde da cidade $B$, dirigindo-se à cidade $A$ com velocidade constante de $60km/h$, deverá encontrar-se com o primeiro, nessa mesma tarde, às:

No sistema linear abaixo, a maior das $3$ incógnitas vale:

$$\{\begin{array}{c}2x-3y+z=4\hfill \\ \hfill \\ x+2y-4z=12\hfill \\ \hfill \\ 3x-y+2z=1\hfill \end{array}$$

Uma prova era composta de $3$ testes. O primeiro valia $1$ ponto, o segundo valia $2$ pontos e o terceiro $4$ pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela abaixo mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis:

O número de alunos que acertaram o segundo teste foi: