Questões de EFAF Matemática

Cerca de $20$ milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase $800$ mil $k{m}^2$ de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por $k{m}^2$, é de

Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de $4800W$ consome $4,8kW$ por hora.

Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de $10$ minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos $kW$?

Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu $30\%$ do total do investimento e, no segundo mês, recuperou $20\%$ do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.

A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por $km$ construído $\left(n\right)$, acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por $km$ construído $\left(n\right)$, acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto $A$, mediu o ângulo visual $\alpha$ fazendo mira em um ponto fixo $P$ da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto $B$ de modo que fosse possível ver o mesmo ponto $P$ da praia, no entanto sob um ângulo visual $2\alpha$. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $\alpha ={30}^{\circ }$ e, ao chegar ao ponto $B$, verificou que o barco havia percorrido a distância $AB¯=2.000m$. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo $P$ será

A tabela compara o consumo mensal, em $kWh$, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.

Fonte: Celpe Diário de Pernambuco, 28 abr. 2010 (adaptado)

Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou $100kWh$ e outro do tipo residencial que gastou $185kWh$. A diferença entre o gasto desses consumidores com $1kWh$, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de