Questões de EFAF Matemática

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade $q$ de produtos é dado por uma função, simbolizada por $CT$, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade $q$ também é uma função, simbolizada por $FT$. O lucro total ($LT$) obtido pela venda da quantidade $q$ de produtos é dado pela expressão $LT(q)=FT(q)-CT(q)$.

Considerando-se as funções $FT(q)=5q$ e $CT(q)=2q+12$ como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura ($b$) e ao quadrado da altura ($d$), conforme a figura. A constante de proporcionalidade $k$ varia de acordo com o material utilizado na sua construção.

Considerando-se $S$ como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com $120$ candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com $5$ algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número $75913$ é

A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de $3000K$) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos $6000K$; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos $10000K$. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.

Temperatura em Kelvin. Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.

(Disponível em: <www.zenite.nu>. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).)

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura $5$ vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?

O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de $9,76m$. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.

BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de Massa Corporal ($IMC$). Esta fórmula é apresentada como $IMC=m/h^2$, onde $m$ é a massa em quilogramas e $h$ é altura em metros.

O PERFIL DOS NOVOS CORREDORES

(Veja. Ed. 2055 (adaptado).)

No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.

(Nova Escola. Nº- 172, maio 2004.)

A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de $IMC$, o valor $IMC$ e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são